1. 用人单位违法辞退的情况

   • 结论：若用人单位无故（即没有合法依据，违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定）辞退仅工作一个月的员工，需支付员工二倍经济补偿作为赔偿，即一个月的工资。
   • 法律依据与解释：
     • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
     • 第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于员工只工作了一个月，因此经济补偿为半个月的工资，二倍即为一个月的工资作为赔偿。
   • 月工资计算：月工资指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

2. 用人单位合法辞退的情况

   • 无需支付经济补偿的情形：
     • 若员工在试用期间被证明不符合录用条件，或严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
   • 需支付经济补偿的情形：
     • 若因用人单位原因（如经营困难、客观情况发生重大变化等）解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，此时用人单位需支付半个月的工资作为经济补偿。但这种情况较为特殊，且“额外支付一个月工资”是提前解除劳动合同的条件，并非赔偿。

3. 其他复杂情形与建议

   • 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议而解除劳动合同，用人单位可能需要支付一定的经济补偿。具体金额需根据实际情况、法律规定及双方协商结果来确定。
   • 建议：在处理此类问题时，无论是用人单位还是员工，都应仔细研究相关法律法规，并可以考虑向我咨询具体法律意见，以确保双方权益得到妥善处理。若用人单位未按规定支付赔偿或经济补偿，员工可首先与单位进行协商，协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身合法权益。

示例计算： 假设员工小张在某公司仅工作了一个月，月工资为5000元，且被用人单位无故辞退。那么，用人单位需支付给小张的赔偿金为：\(经济补偿（半个月工资，即5000 \div 2 = 2500元）\times 2 = 5000元\)。