针对您工作5个月被无理由辞退的赔偿问题，我将从违法辞退和合法辞退两个角度为您详细分析：
结论前置
- 若用人单位违法解除劳动合同，您有权获得一个月工资的赔偿金。
- 若用人单位合法解除劳动合同，您可能获得半个月工资的经济补偿，或者在某些情况下无需支付经济补偿。
详细分析
一、违法辞退
- 定义：用人单位无合法理由辞退员工，即属于违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 具体计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，工作五个月被违法辞退，您可获得一个月工资的赔偿金（即半个月工资经济补偿金的二倍）。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
二、合法辞退
- 无需支付经济补偿的情形：
- 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
- 需支付经济补偿的情形：
- 无过失性辞退：包括您患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等。在此情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付半个月工资的经济补偿。
- 经济性裁员：用人单位因经济原因等法定情形需要裁员，同样支付半个月工资作为经济补偿。
维权建议
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退的不合理性。
- 与用人单位协商：尝试理性沟通，要求给出合理辞退理由，协商恢复劳动关系或给予经济补偿。
- 申请劳动仲裁：协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付赔偿金或经济补偿。
- 寻求法律帮助：如有需要，可向我咨询，通过法律途径维护合法权益。
计算公式（违法辞退赔偿金）
- 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
- 经济补偿标准 = 工作年限（不满六个月按半个月计算） × 月工资
- 具体数额 = 半个月工资 × 2 = 一个月工资
注意事项
- 月工资包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包含加班工资及特殊情况下的支付项目。
- 若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿或赔偿金的标准将按此三倍数额计算，但支付年限最高不超过十二年。
希望以上分析能帮助您更好地了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。