关于“连续旷工5天是否包含双休日”的问题，结论需要分情况讨论：
若公司规章制度或劳动合同中明确规定了“连续旷工”的计算方式，且明确双休日不计入旷工天数：
- 在这种情况下，连续旷工5天自然不包含双休日。例如，若公司规定“连续旷工5个工作日视为严重违纪”，则双休日不计入这5天之内。
若公司规章制度或劳动合同中未明确规定“连续旷工”是否包含双休日：
- 从通常理解来看：旷工通常指的是员工无正当理由未出勤工作的时间。双休日是员工的休息日，不属于正常的工作日。因此，在未明确规定的情况下，连续旷工5天一般应理解为连续5个工作日未出勤，不包含双休日。
- 但需注意特殊情况：如果员工在双休日之后紧接着的工作日也未出勤，且这种未出勤是连续的，且公司能够证明员工存在故意旷工的行为（如未提前请假、未说明合理理由等），那么在实际操作中，公司可能会将双休日之后的工作日也计入旷工天数，但这种情况需要具体分析，且公司需承担相应的举证责任。
法律建议：
对于员工而言：
- 在签订劳动合同时，应仔细阅读关于旷工的条款，了解公司对于旷工的定义和计算方式。
- 如果因特殊原因需要请假，应提前向公司提出申请，并按照公司规定的流程办理请假手续。
- 如果对公司的旷工处理有异议，可以与公司进行沟通协商，或者向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
对于公司而言：
- 在制定规章制度时，应明确旷工的定义和计算方式，包括是否包含双休日等细节问题。
- 在处理旷工事件时，应确保有充分的证据支持自己的决定，如考勤记录、请假申请等。
- 如果需要对员工进行处罚，应按照公司规章制度和法律法规的规定进行，确保处罚的合法性和合理性。
可能法律后果：
- 如果员工连续旷工达到公司规定的严重违纪标准，公司有权依据规章制度对员工进行处罚，包括解除劳动合同等。
- 如果公司对旷工的处理存在违法行为（如未按照规章制度进行处罚、处罚过重等），员工有权向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等，维护自己的合法权益。