结论：员工辞慢工（即员工提出辞职但希望提前离职）时，工厂是否允许其提前走，主要取决于劳动合同的约定、工厂的规章制度以及双方协商的结果。以下从不同角度进行详细分析：

1. 劳动合同的约定：

   • 如果劳动合同中明确规定了员工辞职后需按照一定程序（如提前通知期）办理离职手续，且未提及可以提前离职的特殊情况，那么工厂有权要求员工按照合同约定履行通知义务，不能随意提前离职。
   • 若劳动合同中存在允许员工在特定条件下提前离职的条款，或者双方就提前离职达成了书面协议，那么工厂应当允许员工提前离职。

2. 工厂的规章制度：

   • 工厂可能根据自身运营需要，制定了关于员工离职的规章制度。这些制度可能规定了员工辞职后的通知期、工作交接要求等。
   • 如果工厂的规章制度中明确禁止员工提前离职，且该制度不违反法律法规的强制性规定，那么工厂有权要求员工遵守。但需注意，规章制度的制定和实施必须合法合规，且应告知员工并征得其同意。

3. 双方协商的结果：

   • 在实际操作中，员工和工厂往往可以通过协商来解决离职时间的问题。如果员工因特殊原因（如家庭紧急情况、健康问题等）需要提前离职，且能够与工厂达成一致意见，那么工厂可以允许员工提前离职。
   • 协商过程中，双方应明确离职时间、工作交接、工资结算等事项，以避免后续纠纷。

4. 法律法规的约束：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有辞职权，但应提前通知用人单位。具体通知期根据劳动合同的约定和法律法规的规定而定。
   • 如果员工未按照法律规定或劳动合同约定提前通知工厂即擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。同时，工厂也有权要求员工赔偿因擅自离职给工厂造成的损失。

法律建议：

• 对于员工而言，如果希望提前离职，应首先查看劳动合同和工厂的规章制度中是否有相关规定。如有，应遵守规定；如无或规定不明确，可与工厂进行协商。
• 对于工厂而言，应制定合法合规的规章制度，并明确告知员工。在处理员工提前离职的请求时，应综合考虑员工的实际情况、工厂的运营需要以及法律法规的规定，做出合理决策。

可能的法律后果：

• 如果员工擅自离职且未按照法律规定或劳动合同约定承担相应责任，工厂有权通过法律途径追究员工的责任，包括要求赔偿损失等。
• 如果工厂无正当理由拒绝员工合理的提前离职请求，可能引发劳动纠纷，影响工厂的声誉和运营。

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