结论：银行柜员出错给客户多存钱，客户不还的情况下，银行有权要求客户返还多存的钱款，若客户拒绝，银行可以通过法律途径追讨。

详细分析：

1. 法律关系分析：

   • 在此情况下，银行与客户之间形成了一种不当得利的法律关系。不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失。银行因柜员操作失误多存了钱给客户，客户因此获得了额外的钱款，而银行则遭受了相应的损失。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。因此，银行有权要求客户返还多存的钱款。

2. 银行追讨方式：

   • 协商解决：银行可以先尝试与客户进行协商，说明情况并要求客户返还多存的钱款。这种方式相对温和，有助于维护银行与客户之间的良好关系。
   • 法律途径：如果协商无果，银行可以通过法律途径追讨。这包括向法院提起诉讼，要求客户返还多存的钱款及可能产生的利息等。在诉讼过程中，银行需要提供充分的证据证明柜员操作失误及多存钱款的事实。

3. 客户可能面临的法律后果：

   • 如果客户拒绝返还多存的钱款，且银行通过法律途径成功追讨，客户不仅需要返还多存的钱款，还可能需要承担诉讼费用等额外成本。
   • 在某些情况下，如果客户的拒绝返还行为构成恶意侵占或诈骗等犯罪行为，客户还可能面临刑事责任的追究。

4. 实际操作建议：

   • 对于银行而言，一旦发现柜员操作失误导致多存钱款的情况，应立即与客户取得联系并说明情况，同时保留好相关证据以便后续追讨。
   • 对于客户而言，如果收到银行通知称多存了钱款，应积极配合银行进行核实并返还多余的钱款。这不仅是遵守法律规定的体现，也是维护个人信用和良好社会关系的需要。

特殊情况说明：

• 如果客户在不知情的情况下使用了多存的钱款，且在使用过程中没有恶意侵占或诈骗的意图，那么客户在返还钱款时可能不需要承担额外的法律责任。但客户仍需积极配合银行进行核实并返还多余的钱款。

总结与建议：

• 银行柜员出错给客户多存钱是一种不当得利的情况，银行有权要求客户返还多存的钱款。
• 客户应积极配合银行进行核实并返还多余的钱款，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。
• 如果遇到类似情况或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。