可以起诉，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若补偿承诺书明确约定了付款时间及违约责任
   根据《民法典》第五百七十七条，若承诺书已明确约定付款期限（如“保险公司赔款到账后X日内支付”或“固定日期支付”），且公司未在约定期限内履行付款义务，则构成违约。此时您可直接以公司为被告提起民事诉讼，要求其支付补偿款及逾期利息（如有约定违约金则按约定主张）。
   关键点：需证明公司存在“未付款”的客观事实（如催款记录、银行流水等），且付款期限已届满。

2. 若补偿承诺书未明确约定付款时间，但约定以“保险公司赔款到账”为前提
   此时需分两步分析：

   • 第一步：确认保险公司是否已实际赔款。若保险公司未赔款，则公司付款条件未成就，您暂无法直接起诉公司（但可督促公司向保险公司主张权利）。
     
   • 第二步：若保险公司已赔款但公司拒不支付，则公司构成违约，您可起诉要求付款。此时需提供保险公司赔款证明（如赔款通知书、银行到账记录等）作为证据。
     例外情形：若公司恶意阻碍条件成就（如故意不向保险公司提交理赔材料），可依据《民法典》第一百五十九条主张条件已成就，要求公司付款。

3. 若公司以“保险公司未赔款”为由抗辩，但您有证据证明保险公司已赔款或公司存在过错
   例如：

   • 保险公司已出具赔款确认书，但公司未及时领取；
     
   • 公司未按合同约定向保险公司提交理赔材料导致赔款延迟；
     
   • 公司与保险公司存在纠纷，但该纠纷与公司对您的付款义务无关。
     在此情形下，公司仍需对您承担付款责任，您可起诉并提交相关证据（如保险公司沟通记录、公司过错证明等）。

行动建议：

1. 立即向公司发送书面催款函，要求其在指定期限内付款，并保留送达证据（如EMS回执、邮件截图等）；
   
2. 联系保险公司核实赔款进度，要求其出具书面说明（如赔款是否已支付、未支付原因等）；
   
3. 若公司仍拒付，收集补偿承诺书、催款记录、保险公司说明等证据，向法院提起诉讼，并可申请财产保全以保障执行。
   

风险提示：
若保险公司未赔款且公司无过错，您的诉求可能被驳回。因此，起诉前需充分评估证据链的完整性，必要时可委托律师协助调查取证。