可以起诉，但需分情况讨论，具体如下：
若承诺书是单位单方承诺，与保险公司无关
如果工伤补偿承诺书是单位直接向您出具的（例如单位明确承诺“无论保险公司是否赔付，我司将于X年X月X日前支付XX元”），则该承诺书构成单位与您之间的独立债务关系。此时保险公司未付款不影响单位履行义务，您可直接以单位为被告起诉，要求其按承诺书约定支付款项，并主张逾期利息或违约金（如有约定）。
若承诺书以保险公司赔付为前提条件
如果承诺书中明确约定“单位在收到保险公司赔款后X日内向您支付补偿”（即付款义务附条件），则需分两步处理：
- 第一步：先确认保险公司未付款的原因。若因单位未及时提交理赔材料、未配合调查等自身过错导致保险公司拒赔或延迟赔付，您可主张单位构成“怠于行使权利”，要求其先行垫付补偿款，再由单位向保险公司追偿；
- 第二步：若保险公司未付款系因保险合同纠纷（如保额不足、免责条款争议等），此时单位可能以“条件未成就”为由抗辩。您需结合承诺书具体条款、保险合同内容及单位过错程度，主张单位承担补充责任或违约责任。
关键证据与诉讼策略
- 证据收集：需保留承诺书原件、工伤认定书、劳动能力鉴定结论、保险公司拒赔通知（如有）等材料，证明单位承诺内容、工伤事实及保险公司未付款情况；
- 诉讼对象：优先起诉单位（因其是直接承诺方），若单位抗辩与保险公司有关，可申请追加保险公司为第三人，以便法院查明资金流向；
- 诉讼请求：除要求支付补偿款外，可主张自逾期之日起按LPR计算利息，若承诺书约定违约金可一并主张。
温馨提示：起诉前建议先向单位发送书面催告函（留存邮寄凭证），明确要求其限期付款，否则将通过法律途径解决。若单位仍拒绝，可携带相关材料直接向我咨询，我将协助您制定具体诉讼方案。