结论前置：工作了两个月没有签合同，赔偿情况需根据具体原因分析。若是用人单位原因，应支付第二个月的双倍工资；若是劳动者原因，用人单位需支付半个月工资的经济补偿。同时，无论哪种情况，劳动者都应积极收集证据，并通过合法途径维护自身权益。

一、用人单位原因未签订劳动合同

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 赔偿计算：

   • 以月工资5000元为例，第一个月正常发放工资；第二个月因未签合同，劳动者除获得原本的5000元工资外，还将额外获得5000元作为赔偿，总计第二个月应得10000元。
   • 计算公式：第二个月赔偿金额 = 月工资 × 2 - 第一个月已支付工资（若第一个月已正常支付）。即5000元 × 2 - 5000元 = 5000元（额外赔偿）+ 5000元（正常工资）= 10000元（第二个月总工资）。若第一个月未支付工资，则还需加上第一个月的工资。

3. 维权途径：

   • 协商：首先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其签订劳动合同并支付相应的赔偿金。
   • 劳动监察投诉：若协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为。
   • 劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付二倍工资差额。申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 诉讼：如对仲裁结果不服，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

二、劳动者原因未签订劳动合同

1. 法律依据：

   • 若因劳动者原因不与用人单位订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条的规定，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并支付经济补偿。

2. 赔偿计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 以月工资5000元为例，在工作两个月的情况下，用人单位需支付给劳动者半个月工资作为经济补偿，即2500元。

3. 维权与注意事项：

   • 在这种情况下，劳动者虽然可能无法获得双倍工资的赔偿，但仍应确保用人单位按照法律规定支付了应得的工资和经济补偿。
   • 劳动者应保留好相关证据，如工作记录、工资单、沟通记录等，以便在必要时进行维权。

三、保留证据的重要性与建议

• 证据种类：在处理此类问题时，劳动者务必保留好相关证据，如工作证、工作服、考勤记录、银行流水、同事证言、工作邮件、聊天记录等，以便在必要时证明与用人单位的劳动关系及工作情况。
• 建议措施：劳动者在入职时应主动要求签订劳动合同，并留意用人单位是否按时支付工资。若发现未签合同或未支付工资的情况，应及时与用人单位沟通并保留好相关证据。

总结与提醒：工作了两个月没有签合同，赔偿情况需根据具体原因分析。无论是用人单位原因还是劳动者原因，劳动者都应积极收集证据，并通过合法途径维护自身权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。