在单位开叉车没有驾驶证把人给压死了，可能会承担刑事责任和民事赔偿责任。以下从这两个方面进行详细分析：
刑事责任
交通肇事罪的可能性：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
- 在此情况下，如果叉车被认定为机动车（这取决于叉车的具体类型、用途以及当地法律法规的规定），且驾驶者没有驾驶证，这明显违反了交通运输管理法规。若因此发生事故导致他人死亡，驾驶者可能构成交通肇事罪。
- 交通肇事罪的刑罚根据事故后果的严重程度而定，一般处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
过失致人死亡罪的可能性：
- 如果叉车不被认定为机动车，或者虽然被认定为机动车但事故发生在非道路上（如单位内部道路），则可能不构成交通肇事罪。
- 然而，驾驶者因过失导致他人死亡的行为，仍可能构成过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条的规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
民事赔偿责任
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 在此情况下，如果驾驶者是在执行单位的工作任务时发生事故，单位作为雇主应当承担民事赔偿责任。
驾驶者个人的赔偿责任：
- 如果驾驶者存在故意或者重大过失（如无证驾驶、酒后驾驶等），单位在承担赔偿责任后，可以向驾驶者追偿。
- 此外，如果单位能够证明已经对驾驶者进行了充分的安全教育和培训，且事故是由于驾驶者的个人行为导致的，单位在承担赔偿责任后也可能减轻对驾驶者的追偿责任。但无论如何，驾驶者因其无证驾驶的违法行为，都可能需要承担一定的民事赔偿责任。
建议：
- 对于驾驶者而言，应立即停止无证驾驶行为，并尽快取得相应的驾驶证。同时，应积极配合事故调查和处理工作，如实陈述事故经过和原因。
- 对于单位而言，应加强对员工的安全教育和培训，确保员工具备相应的驾驶技能和安全意识。同时，应建立健全的安全管理制度和应急预案，以应对可能发生的安全事故。
- 如果发生此类事故，建议立即报警并保护好现场，以便后续的事故调查和处理工作。同时，应及时咨询专业律师以了解自身的法律责任和应对策略。
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