结论：受工伤后被踢出群且公司不管医药费，这种行为有可能构成非法解除劳动合同，但需要结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
从非法解除劳动合同的认定角度
- 非法解除劳动合同的构成要件
- 根据《劳动合同法》相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。如果用人单位无法证明其解除劳动合同的行为符合这些法定情形，就可能构成非法解除。
- 在你描述的情况中，公司仅仅因为员工受工伤就将员工踢出群，且不管医药费，这种行为很难找到合法的解除理由。工伤是员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，员工在这种情况下依法享有相应的工伤待遇，公司不能以此为由解除劳动合同。
- 公司行为的合理性分析
- 公司将受工伤的员工踢出群，这一行为本身就缺乏合理性。群通常是公司内部用于工作交流和沟通的渠道，将员工踢出群可能会影响员工正常的工作信息获取和与同事的沟通，对员工的工作造成不便。
- 不支付医药费更是违反了法律规定。根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇，治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。如果公司没有为员工缴纳工伤保险，那么相关费用应由公司承担。
从员工可采取的维权措施角度
- 收集证据
- 员工应尽快收集能够证明自己与公司存在劳动关系、受伤情况以及公司违法行为的证据。例如，劳动合同、工资条、工作证、工伤认定决定书、医疗费用发票、与公司沟通的聊天记录（包括被踢出群的记录）等。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。
- 申请工伤认定
- 如果还没有进行工伤认定，员工应在规定的时间内（一般为事故伤害发生之日起30日内，由用人单位向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请）向相关部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤待遇的前提条件。
- 与公司协商
- 在收集好证据后，员工可以先尝试与公司进行协商，要求公司支付医药费、恢复劳动关系或者给予相应的经济补偿。协商过程中要注意保留好协商的记录，如书面协议、录音等。
- 申请劳动仲裁
- 如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，员工可以要求公司支付医药费、违法解除劳动合同的赔偿金（按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）等。
- 提起诉讼
- 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
从可能存在的例外情况角度
- 员工存在严重过错
- 虽然受工伤本身不是解除劳动合同的合法理由，但如果员工在受伤过程中存在故意或者重大过失，且给公司造成了重大损失，公司有可能依据相关规定解除劳动合同。不过，公司需要承担举证责任，证明员工存在严重过错以及该过错与损失之间的因果关系。
- 公司面临特殊经营困难
- 在极少数情况下，如果公司面临严重的经营困难，如破产清算等，可能会根据法律规定进行经济性裁员。但经济性裁员也有严格的程序和条件限制，公司需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。而且，在这种情况下，公司也需要按照规定支付员工相应的经济补偿。
建议：如果你遇到了这种情况，建议你尽快按照上述步骤收集证据并采取相应的维权措施。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律指导。