结论：在私人借贷判决后分期付款，两年后债务人又不履行还款义务的，债权人仍然可以申请强制执行，但需注意申请执行的期限以及债务人是否有可供执行的财产。

详细分析：

1. 申请执行的期限：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这个期限从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
   • 在您的情况下，如果判决书中规定了分期付款的期限，那么您需要在每次履行期限届满后的二年内申请执行该次应付款项。如果两年后债务人仍未履行后续还款义务，且您未在之前的每次履行期限届满后二年内申请执行，那么对于未申请执行的部分，您可能会面临超过申请执行期限的风险。但只要在判决规定的整体履行期限（或最后一次履行期限）届满后的二年内申请执行，且之前未放弃或中断申请执行的权利，您仍然有权申请强制执行。

2. 债务人的财产状况：

   • 申请强制执行的前提是债务人有可供执行的财产。如果债务人确实没有财产可供执行，或者财产不足以清偿全部债务，那么法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着您丧失了申请执行的权利，一旦发现债务人有新的财产可供执行，您可以随时向法院申请恢复执行。

3. 申请执行的流程：

   • 您需要向法院提交强制执行申请书，并提供相关证据材料，如判决书、执行依据等。
   • 法院在受理申请后，会向债务人发出执行通知，责令其在指定期限内履行义务。
   • 如果债务人逾期不履行，法院可以采取查封、扣押、冻结、拍卖等强制措施，以强制债务人履行义务。

建议：

• 如果您发现债务人两年后又不履行还款义务，应尽快向法院申请强制执行，以免超过申请执行期限。
• 在申请执行前，您可以先调查债务人的财产状况，以便在申请执行时提供准确的财产线索。
• 如果您对申请执行的流程或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到有效维护。

后续行动：

• 如果您需要进一步了解申请执行的具体流程或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。