判决书生效后，双方自行达成分期付款协议，如果付款逾期，依然可以申请强制执行。以下是对此结论的详细解释：

1. 判决的效力：

   • 判决书一旦生效，即具有法律约束力，必须履行。生效的判决可以作为申请强制执行的依据。

2. 分期付款协议的性质：

   • 双方自行达成的分期付款协议，实质上是对原判决履行方式的一种约定，但并不改变原判决的法律效力。
   • 如果付款方逾期未按照协议履行，守约方有权依据原生效判决申请强制执行。

3. 申请强制执行的条件：

   • 判决已生效，且负有义务的一方未在判决确定的履行期内履行义务。
   • 在申请执行时效内提出申请，通常是两年。
   • 提交强制执行申请书及相关材料至一审法院或同级被执行财产所在地法院。

4. 实际操作建议：

   • 在申请强制执行前，建议先行与对方沟通，催促其按照协议履行，以和为贵。
   • 若沟通无果，应及时准备相关材料，向法院申请强制执行，以维护自身合法权益。

综上所述，判决书生效后，双方虽然达成了分期付款协议，但如果付款方逾期未履行，守约方依然有权依据原生效判决申请强制执行。在申请过程中，应确保满足申请条件，并准备好相关材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。