结论：在欠钱不还且法院调解分期付款但第一期就没履行的情况下，债权人可以依法向法院申请强制执行。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，以及调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。若一方拒绝履行，对方当事人有权向人民法院申请执行。这一规定为债权人在债务人不履行调解书时提供了明确的法律救济途径。
二、申请强制执行的条件
- 调解书已生效：法院调解书经双方当事人签收后即具有法律效力，成为申请强制执行的依据。
- 履行期限已届满：调解书中规定的债务人履行还款义务的期限已过，且债务人未履行义务。在此情况下，第一期未履行即已满足此条件。
- 申请主体适格：申请强制执行的主体必须是调解书确定的权利人或其继承人、权利承受人。
- 申请执行期限合法：根据法律规定，申请执行的期间为二年，自调解书规定的履行期间的最后一日起计算。逾期未申请的，可能丧失申请强制执行的权利。
三、申请强制执行的程序
准备材料：
- 强制执行申请书：明确说明申请强制执行的理由、事项、执行标的等，特别是要指出第一期未履行的情况。
- 生效的法院调解书原件及生效证明：作为执行申请的法律依据。
- 申请人和被申请人的身份证明材料：证明申请人的身份和资格。
- 被申请人的财产线索：如银行账户信息、房产信息、车辆信息等，以协助法院有效执行。
提交申请：将准备好的材料提交至作出调解书的法院或同级被执行财产所在地法院。法院将对申请材料进行审查，确认是否符合受理条件。
法院受理与执行：
- 经审查合格的，法院将予以受理并立案执行。
- 法院将采取一系列执行措施，包括但不限于查询、冻结、划拨被申请人的银行存款，查封、扣押、拍卖被申请人的财产等，以强制被申请人履行调解书确定的义务。
四、注意事项
- 及时行使权利：债权人应在法律规定的二年期限内及时申请强制执行，避免因超过时效而丧失法律保护。
- 提供充分证据：在申请过程中，债权人应提供充分的证据材料，特别是关于第一期未履行的证据，以便法院进行审查并快速作出执行决定。
- 了解执行风险：执行过程中可能会遇到被执行人无财产可供执行等挑战。债权人应充分了解这些风险，并考虑采取其他合法途径来维护自身权益，如与债务人协商、寻求第三方调解等。
五、特殊情况考虑
如果调解书中规定了分期付款，但债务人第一期就未履行，这通常被视为对调解书的根本违反。在此情况下，债权人不仅有权就第一期未履行的部分申请强制执行，还有权根据调解书的约定或法律规定，要求债务人一次性履行剩余所有款项（如果调解书中有此约定或法律有此规定）。不过，具体能否要求一次性履行剩余款项，还需根据调解书的具体内容和相关法律规定来判断。
总结与建议：在遇到债务人不履行还款义务且法院调解分期付款但第一期就没履行的情况时，债权人应充分利用法律赋予的权利，及时向法院申请强制执行以维护自身权益。同时，在申请过程中应确保申请材料的真实性和完整性，积极与法院沟通协作以提高执行效率和成功率。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。