结论：是否违法需分情况讨论，主要取决于您的性别以及超市解除劳动合同的具体理由。

分析如下：

1. 若您为女性员工：

   • 根据我国《劳动法》以及《劳动合同法》的相关规定，并结合《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》，女职工的退休年龄通常为50周岁（对于从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的女职工，退休年龄可能提前，但此情况不普遍适用）。
   • 如果您已经达到或超过50周岁，且超市解除劳动合同是基于您达到退休年龄这一合法理由，那么超市的行为通常不构成违法解除。但超市应依法为您办理退休手续，并支付应得的退休待遇。
   • 若您未达到50周岁，超市仅因您51岁（此处假设为表述错误，实际指未达退休年龄的某年龄）就解除劳动合同，且无法提供合法解除理由，则超市的行为可能构成违法解除，您有权要求超市支付赔偿金或继续履行劳动合同。

2. 若您为男性员工：

   • 男职工的退休年龄通常为60周岁。因此，在您51岁时，超市仅因年龄原因解除劳动合同，且无法提供合法解除理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则超市的行为很可能构成违法解除。
   • 在这种情况下，您同样有权要求超市支付赔偿金或继续履行劳动合同。赔偿金的具体数额通常根据您在超市的工作年限、工资水平等因素确定。

额外建议：

• 收集证据：无论您是男性还是女性员工，如果认为超市解除劳动合同的行为违法，都应尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，以证明超市的行为以及您的工作年限、工资水平等事实。
• 协商与调解：在采取法律行动之前，您可以尝试与超市进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以和平解决纠纷。
• 法律途径：如果协商和调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。