结论：团体意外险公司垫付医药费后，赔付的医药费是否必须打给受伤者，这主要取决于保险合同的具体约定以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，赔付的医药费会直接支付给受伤者，但也有一些特殊情况需要注意。
分析说明：
保险合同约定：
- 团体意外险的保险合同中通常会明确约定赔付的医药费支付方式。如果合同中明确规定赔付的医药费应直接支付给受伤者，那么保险公司就应当按照合同约定执行。
- 如果合同中没有明确规定，或者规定较为模糊，那么就需要参考相关法律法规以及行业惯例来确定赔付方式。
相关法律法规：
- 根据《保险法》的相关规定，保险公司应当按照保险合同的约定履行赔付义务。如果保险合同中没有明确规定赔付方式，那么保险公司应当与被保险人或者受益人协商确定。
- 在实际操作中，为了保障受伤者的权益，避免资金被挪用或滥用，保险公司通常会倾向于将赔付的医药费直接支付给受伤者或者其指定的医疗机构。
特殊情况处理：
- 如果受伤者因特殊原因（如昏迷、无法自理等）无法直接接收赔付的医药费，那么保险公司可能会与受伤者的家属或者法定代理人协商，将赔付资金支付给其家属或者法定代理人，或者支付给医疗机构用于治疗。
- 另外，如果团体意外险的被保险人是单位或者组织，而受伤者是该单位或组织的员工或成员，那么保险公司也可能会根据单位或组织的申请，将赔付的医药费支付给单位或组织，由单位或组织再转交给受伤者。但这种情况需要单位或组织提供充分的证明材料和申请手续。
法律建议：
- 对于受伤者来说，如果希望赔付的医药费能够直接支付给自己，应当在购买团体意外险时仔细阅读保险合同条款，了解赔付方式的具体规定。如果合同中没有明确规定或者规定模糊，可以与保险公司协商补充约定。
- 对于保险公司来说，应当严格按照保险合同的约定履行赔付义务。如果合同中没有明确规定赔付方式，应当与被保险人或者受益人充分协商，确保赔付资金能够合理、安全地到达受伤者手中。
- 如果发生赔付纠纷或者争议，双方可以通过协商、调解、仲裁或者诉讼等方式解决。在处理纠纷时，应当注重证据的收集和保存，以便在需要时提供有力的法律支持。
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