结论：离婚后发现对方在离婚前就生有私生子，您仍然可以采取法律措施来维护自己的权益，但具体能否起诉以及起诉的内容和结果，需根据实际情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 关于起诉的可行性：

   • 一般原则：离婚后，如果发现对方在婚姻关系存续期间存在过错行为，如与他人同居并生育子女，这通常构成对婚姻忠诚义务的违反。虽然离婚后，婚姻关系已经解除，但您仍有权就对方在婚姻关系存续期间的过错行为提起诉讼，要求相应的损害赔偿或精神抚慰。
   • 具体情形：在此情况下，您可以考虑以对方违反婚姻忠诚义务、存在重大过错为由，提起诉讼要求对方承担相应的法律责任。但需要注意的是，由于离婚已经发生，您可能需要证明该私生子的存在以及对方在婚姻关系存续期间的行为与离婚有直接关联，或者该行为对您造成了实质性的损害。

2. 关于起诉的内容和结果：

   • 损害赔偿：如果您能证明对方在婚姻关系存续期间与他人同居并生育子女，且该行为对您造成了精神上的痛苦和经济上的损失，您可以要求对方支付损害赔偿。损害赔偿的数额将根据您的实际损失、对方的过错程度以及当地的经济水平等因素来综合确定。
   • 精神抚慰：除了损害赔偿外，您还可以要求对方支付精神抚慰金。精神抚慰金的数额将根据您的精神痛苦程度、对方的过错程度以及当地的经济水平等因素来综合确定。但需要注意的是，精神抚慰金的支付并非必然，而是需要根据具体情况和法院的判决来确定。
   • 其他诉求：根据您的具体情况和当地法律规定，您还可能提出其他诉求，如要求对方承担抚养费（如果私生子与您有法律上的抚养关系）等。但这一诉求的成立需要满足一定的法律条件，如您与私生子之间存在法律上的抚养关系等。

3. 关于诉讼时效和证据收集：

   • 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但需要注意的是，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，在发现对方存在过错行为后，您应及时采取行动，以免超过诉讼时效期间。
   • 证据收集：在提起诉讼前，您需要收集充分的证据来证明对方在婚姻关系存续期间存在过错行为。这些证据可能包括对方的聊天记录、照片、视频、证人证言等。证据的收集应合法、有效，并能够形成完整的证据链来支持您的诉求。

行动建议：

• 咨询专业律师：在采取任何法律行动前，我建议您先咨询一位专业律师，如我本人刘彬，专注于离婚财产纠纷、遗产继承领域。律师将能够根据您的具体情况和当地法律规定，为您提供更详细、更专业的法律建议。
• 收集证据：在咨询律师的同时，您应开始收集相关证据来证明对方在婚姻关系存续期间存在过错行为。证据的收集应尽早进行，以免因时间流逝而导致证据灭失或难以收集。
• 考虑和解或调解：在提起诉讼前，您也可以考虑与对方进行和解或调解。通过和解或调解，您可以与对方协商达成一个双方都能接受的解决方案，从而避免漫长的诉讼过程和可能的法律风险。

最后，离婚后发现对方在离婚前就生有私生子是一个复杂而敏感的问题。在处理此类问题时，您应保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。