根据中国现行《职工带薪年休假条例》及相关规定，结合您描述的工作经历，年假计算需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若您在第一家公司工作满12个月前离职，且新单位未累计计算工龄
   根据《企业职工带薪年休假实施办法》第三条，职工连续工作满12个月以上方可享受带薪年休假。若您在第一家公司仅工作5个月（未满12个月），且中间离职2个月后入职新单位，新单位需重新计算连续工作年限。此时您在新单位首年不享受年假，需待在新单位连续工作满12个月后，方可按当年剩余日历天数折算年假（例如：若新单位入职时间为7月1日，次年1月1日起可享受年假，当年年假天数=184天÷365天×5天≈2.5天，折算后不足1整天部分不享受）。

2. 若您能证明两段工作经历的连续性（如社保记录、劳动合同等），且累计工龄满12个月
   若您在第一家公司工作5个月后离职，但2个月空档期内社保未中断（如自行缴纳或新单位补缴），或能通过其他证据证明两段工作属于“连续工作”状态，新单位应将两段工龄合并计算。此时您需满足“累计工作满1年不满10年”的条件，每年享受5天年假。年假天数按新单位入职日期起算，例如：若新单位入职时间为9月1日，当年剩余日历天数为122天，则当年年假天数=122天÷365天×5天≈1.67天，折算后不足1整天部分不享受，次年起可享受完整5天年假。

3. 特殊情形：地方性规定或单位内部制度的影响
   部分地区（如深圳、上海）对“连续工作”的认定可能更宽松，允许短暂中断（如不超过1个月）仍视为连续工龄；部分单位可能在规章制度中约定“入职满1年方可享受年假”，此时需以单位制度为准，但该制度不得低于法定标准（即连续工作满12个月必须享受年假）。

操作建议：

• 优先与新单位HR确认工龄计算方式，要求其出具书面依据；
  
• 整理第一家公司的离职证明、社保缴纳记录、劳动合同等材料，以备证明连续工龄；
  
• 若单位拒绝年假或折算天数不合理，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有进一步细节（如社保缴纳情况、单位制度内容等），可随时补充说明，我会为您细化分析。