面对老板拖欠农民工工资且老板已去世的情况，农民工依然可以通过多种合法途径来维护自己的权益，以下是一些具体的建议：

1. 向老板的遗产继承人追偿：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果老板去世后留有遗产，农民工有权要求其遗产继承人在继承的遗产范围内支付拖欠的工资。
   • 操作建议：首先，尝试与老板的遗产继承人进行协商，明确提出工资支付的要求。如果协商无果，可以收集相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等），向人民法院提起民事诉讼，要求遗产继承人在继承的遗产范围内支付工资。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律背景：劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，对于拖欠工资等违法行为有权进行调查和处理。
   • 操作建议：尽管老板已去世，但农民工仍可以向当地劳动监察部门投诉，提供老板拖欠工资的证据材料。劳动监察部门将依法进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施，如责令遗产继承人支付工资等。

3. 申请劳动仲裁（如适用）：

   • 法律背景：劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，适用于用人单位与劳动者之间因劳动报酬、工作时间等发生的争议。
   • 操作建议：如果农民工与老板之间存在劳动关系，且老板去世后遗产继承人拒绝支付工资，农民工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书及相关证据材料，仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决。

4. 寻求法律援助：

   • 法律背景：对于经济困难且无法委托代理人的农民工，法律援助机构可以提供免费的法律服务，帮助维护其合法权益。
   • 操作建议：如果农民工经济困难，无力支付法律服务费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构将为符合条件的农民工指派律师，免费提供法律咨询、代理诉讼等服务。

在维权过程中，农民工需要注意以下几点：

• 收集证据：务必重视证据的收集和保存，如劳动合同、工资条、考勤记录、聊天记录、通话录音等，这些都是证明自己主张的关键证据。
• 合法途径：坚持通过合法、合理的途径解决问题，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的法律风险。
• 及时行动：一旦发现老板拖欠工资且可能无法支付的情况，应尽快采取行动，以免错过维权时机。

示例说明： 假设农民工张某在某建筑工地工作，老板李某拖欠其数月工资未付。后李某因意外去世，留下了一套房产和一些存款。张某可以首先尝试与李某的遗产继承人（如李某的配偶或子女）进行协商，要求支付拖欠的工资。如果协商无果，张某可以收集相关证据（如劳动合同、工资条等），向当地劳动监察部门投诉或向人民法院提起民事诉讼，要求遗产继承人在继承的遗产范围内支付工资。同时，如果张某经济困难，还可以向当地法律援助机构申请法律援助。

最后，如果农民工在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。