结论：工伤九级的职工，在其停工留薪期内或未存在严重过错等特定情形下，公司一般不可以随意辞退。但在劳动合同期满或职工本人提出解除，以及职工存在严重过错等特定情况下，公司可以依法解除劳动关系，但需支付相应的补偿或赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、停工留薪期内不得辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条以及《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需暂停工作接受医疗的，在停工留薪期内，其原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。在此期间，用人单位不得以经济性裁员、无过失性辞退等理由与工伤职工解除劳动关系，否则将构成违法解除。这意味着，只要工伤九级的职工处于停工留薪期内，公司就不能随意辞退。
二、劳动合同期满或职工提出解除时的处理
当工伤九级的职工劳动合同期满终止，或职工本人提出解除劳动合同时，根据《工伤保险条例》第三十七条的规定，他们将享受一系列待遇，包括从工伤保险基金中获得一次性伤残补助金（标准为9个月的本人工资）。同时，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。这表明，在劳动合同期满或职工主动提出解除的情况下，虽然劳动关系可以终止，但公司必须支付相应的法定待遇。
三、员工存在过错时的辞退条件
尽管一般情况下公司不能随意辞退工伤九级的职工，但如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如：
公司则可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但公司需确保辞退决定符合法律法规，并遵循正当程序和公平原则。
四、违法辞退的法律后果
如果公司违反法律规定，擅自辞退工伤九级的职工，员工有权向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求恢复劳动关系或获得经济赔偿。赔偿金计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
五、建议与总结
对于工伤九级的职工，公司应依据法律法规给予员工必要的工伤待遇和安置措施，不得随意辞退。在处理此类问题时，建议公司详细了解并遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，职工也应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律援助以维护自身权益。
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