工人手指受伤少了3毫米的赔偿问题，需根据具体情况确定赔偿项目和标准，核心结论如下：

1. 先明确工伤认定与劳动能力鉴定是赔偿前提
   根据《工伤保险条例》，工人手指受伤若被认定为工伤，需先进行劳动能力鉴定（伤残等级鉴定）。手指缺失3毫米虽看似轻微，但可能影响手指功能（如抓握、灵活性等），具体伤残等级需由劳动能力鉴定委员会根据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》标准评定。例如，若鉴定为十级伤残，可享受一次性伤残补助金（7个月本人工资）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（具体标准由省级政府规定）。

2. 赔偿项目需结合伤情与实际损失
   即使未达到伤残等级，工人仍可主张以下赔偿：

   • 医疗费：包括治疗手指受伤的挂号费、检查费、手术费、药费等；
     
   • 停工留薪期工资：根据医疗机构出具的休假证明，用人单位需按原工资福利按月支付，一般不超过12个月；
     
   • 护理费：若住院期间需专人护理，按当地护工标准支付；
     
   • 交通费、食宿费：因就医产生的合理费用，需保留票据；
     
   • 康复费：若需后续康复治疗，经确认后由工伤保险基金或用人单位支付。

3. 若用人单位未缴纳工伤保险，赔偿由单位承担
   根据《社会保险法》，用人单位未依法缴纳工伤保险的，工人发生工伤后，所有工伤保险待遇（包括医疗费、伤残补助金等）均由用人单位全额支付。此时，工人可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位承担赔偿责任。

4. 若涉及第三方侵权（如因他人过错导致受伤），可主张双重赔偿
   若手指受伤系因第三人侵权（如同事故意伤害、设备故障因他人维护不当等），工人可在享受工伤保险待遇的同时，向侵权人主张民事赔偿（如医疗费、误工费、残疾赔偿金等）。但需注意，医疗费等实际支出项目不可重复获赔。

建议行动步骤：

1. 立即向用人单位报告受伤情况，要求单位在30日内申请工伤认定；若单位未申请，工人或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请；
   
2. 保留所有医疗票据、病历、休假证明等证据；
   
3. 待伤情稳定后，向劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定；
   
4. 根据鉴定结果，与用人单位协商赔偿；协商不成，可申请劳动仲裁或向法院起诉。
   

如有进一步疑问（如具体赔偿计算、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。