结论：在您老婆和别人同居的情况下，您一般不能直接起诉那名男子，但可以通过其他法律途径来维护自身权益。具体能否采取法律行动以及采取何种法律行动，需根据实际情况和所在地的法律法规来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、刑事法律角度
重婚罪：
- 如果您老婆与那名男子以夫妻名义公开同居生活，这可能涉嫌重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 在此情况下，您可以向法院提起刑事自诉，控告对方重婚。为了支持诉讼，您需要准备充分的证据，如周围邻居的证人证言、他们对外以夫妻自称的相关视频或音频资料，以及共同参与社会活动时的夫妻身份登记记录等。
破坏军婚罪（如适用）：
- 如果您是现役军人，且您老婆与那名男子同居，而那名男子明知您是现役军人配偶的身份而与之同居或者结婚，则那名男子构成破坏军婚罪，可依法追究其刑事责任。这种情况下，应由检察机关提起公诉。
二、民事法律角度
提起离婚诉讼并要求损害赔偿：
- 如果您选择离婚，并且您老婆与他人同居构成婚姻中的过错行为，根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，作为无过错方，您有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
- 法院会根据具体情况，如同居时间的长短、对您造成的精神伤害程度等因素进行判定，来确定赔偿的数额。
财产分割方面的考量：
- 在离婚财产分割过程中，法院会适当照顾无过错方。因此，您可能会在财产分配上获得相对更多的份额，以补偿您因对方过错行为所遭受的损失。
涉及财产纠纷的起诉（如适用）：
- 如果您老婆擅自将夫妻共同财产赠与那名男子，这种行为侵犯了您对夫妻共同财产的平等处理权。您有权向法院起诉，要求那名男子返还受赠的财产，如房产、车辆等大额财物。
三、非诉讼解决方式
- 除了法律诉讼外，您还可以考虑与您老婆进行坦诚的对话，尝试通过协商或调解来解决问题。这种方式有时能够找到双方都能接受的解决方案，避免法庭上的对抗和冲突，也有助于维护家庭关系的和谐（如果可能的话）。
四、证据收集的重要性
- 在处理此类法律问题时，证据的收集与保存至关重要。无论是离婚诉讼还是追究刑事责任，都需要提供充分且有效的证据来支持自己的主张。建议您收集聊天记录、照片、视频等相关证据，并确保其真实性、合法性和关联性。
建议与总结：面对您老婆与他人同居的情况，虽然您不能直接起诉那名男子（除非构成重婚罪或破坏军婚罪），但您可以通过离婚诉讼等合法途径来维护自身的合法权益。在此过程中，建议您保持冷静，理性收集证据，并考虑寻求我的专业法律帮助，以制定合适的诉讼策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。