结论：若男性已有配偶却仍与他人同居，其配偶或相关权益受损方确实可以通过法律途径来维护自身权益，具体能否起诉以及起诉的法律依据，需根据实际情况和所在地的法律法规来确定。以下是一些关键的法律知识点及相应的操作建议：
刑事自诉途径：
- 如果该男性与他人以夫妻名义公开同居生活，这可能涉嫌重婚罪。在此情况下，其合法配偶可以向法院提起刑事自诉。为了支持诉讼，需要准备充分的证据，如周围邻居的证人证言、他们对外以夫妻自称的相关视频或音频资料，以及共同参与社会活动时的夫妻身份登记记录等。若重婚罪罪名成立，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，将处二年以下有期徒刑或者拘役。
民事诉讼途径：
- 提起离婚诉讼并要求损害赔偿：如果该男性的行为构成了婚姻中的过错，其合法配偶可以选择向法院提起离婚诉讼，并依据《民法典》第一千零九十一条的规定，作为无过错方，有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。法院会根据具体情况，如同居时间的长短、对配偶造成的精神伤害程度等因素进行判定。
- 财产分割方面的考量：在离婚财产分割过程中，法院会适当照顾无过错方。因此，该男性的合法配偶可能会在财产分配上获得相对更多的份额。
非诉讼解决方式：
- 除了法律诉讼外，该男性的合法配偶还可以考虑与其进行坦诚的对话，尝试通过协商或调解来解决问题。这种方式有时能够找到双方都能接受的解决方案，避免法庭上的对抗和冲突。
法律建议：
- 在采取任何法律行动之前，建议先收集并保存好相关证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等，以证明该男性与他人同居的事实。
- 每个案件都是独特的，涉及的具体法律条款和证据要求可能有所不同。因此，在采取行动前，建议详细咨询我，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。
可能的法律后果：
- 如果该男性的行为构成重婚罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑或拘役。
- 在民事诉讼中，如果法院认定该男性的行为构成婚姻过错，其合法配偶有权获得损害赔偿，并在财产分割上获得更多份额。
总之，面对此类情况，有多种法律途径可以寻求救济。重要的是要仔细考虑自己的诉求和目标，选择最合适的法律途径，并确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。