雇佣关系不签合同是否违法，需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 若为一般的雇佣关系（非劳动关系）：

   • 不直接违法：在一般的雇佣关系中，如家庭请保姆、个人请钟点工等，双方可以通过口头约定或事实行为形成雇佣关系，并不强制要求签订书面合同。这种关系主要基于双方的信任和简单约定，只要双方实际履行了工作和支付工资的义务，该约定即具有法律效力。
   • 潜在风险：然而，若因未签订书面合同导致员工权益受损（如被拖欠工资、无法享受社保等），雇主可能面临法律责任，需赔偿员工损失。此外，若雇佣关系持续超过一个月仍未签订书面合同，虽然不直接违法，但为了保障双方权益，避免潜在纠纷，建议仍应签订书面合同。

2. 若为劳动关系：

   • 违法且需承担法律责任：在劳动关系中，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内（即用工之日起一个月内）与劳动者订立书面合同，则需承担法律责任。
   • 具体法律后果：
     • 超过一个月不满一年未签订：用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工于2024年1月1日入职，公司至2024年2月1日仍未与其签订书面劳动合同，则自该日起至双方签订书面劳动合同或满一年（即2025年1月1日）期间，员工除正常工资外，还可要求公司每月额外支付一倍工资。
     • 满一年未签订：视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，同时用人单位仍需承担向劳动者每月支付二倍工资的责任，支付时长为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。

特殊情况说明：

• 非全日制用工：对于非全日制用工（即以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式），双方当事人可以订立口头协议。因此，在非全日制用工情形下，用人单位不与员工签订书面合同并不构成违法。

建议与总结：

• 对于雇主：无论是雇佣关系还是劳动关系，为了保障双方权益，避免潜在纠纷，建议都签订书面合同。在劳动关系中，签订书面劳动合同是法律的明确要求，用人单位必须遵守，否则将面临严重的法律后果。
• 对于劳动者：若遇到用人单位不签订书面合同的情况，应保留好相关证据（如工作记录、工资支付凭证等），以便在权益受损时维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。