关于公司是否可以和达到退休年龄的工人续签劳动合同的问题，这主要取决于工人是否已经开始享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及当地的法律法规具体规定。以下是对此问题的详细解答：
一、已享受基本养老保险待遇或领取退休金的退休人员
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即终止。
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条也明确指出，用人单位与已享受养老保险待遇或领取退休金的人员之间的用工争议，应按劳务关系处理。
实际操作：
- 在这种情况下，公司不能与退休人员续签劳动合同，因为他们的劳动关系已经因为享受养老保险待遇而自动终止。
- 如果公司希望继续留用该退休人员，应与其签订劳务合同，以明确双方在劳务提供、报酬支付、工作内容、工作时间等方面的权利和义务。劳务合同受《中华人民共和国民法典》等民事法律的调整。
二、未享受基本养老保险待遇的退休人员
法律空白与地区差异：
- 对于达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇的工人，国家层面的法律并未作出统一明确规定。
- 不同地区对此有不同的处理方式。有些地区认定，只要工人达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同均自动终止。若公司继续用工，需签订劳务合同。
- 另一些地区则认为，尽管工人达到退休年龄，但由于未享受基本养老保险待遇，其与公司之间的劳动关系并不当然终止。双方若愿意，可续签劳动合同，继续受劳动法律法规的调整和保护。
实际操作建议：
- 公司应首先确认工人是否已开始享受基本养老保险待遇，这是决定劳动关系是否终止的关键因素。
- 对于未享受基本养老保险待遇的工人，公司需查阅并遵循当地法律法规的具体规定，以确定是否可以续签劳动合同或需转为劳务关系。
- 在与工人签订新协议（如劳务合同或续签劳动合同）时，公司应明确双方的权利和义务，确保合作顺利进行并避免潜在的法律风险。
总结：
- 对于已享受基本养老保险待遇或领取退休金的退休人员，公司不能与其续签劳动合同，而应签订劳务合同。
- 对于未享受基本养老保险待遇的退休人员，公司需根据当地法律法规的具体规定来决定是否可以续签劳动合同或需转为劳务关系。
- 在任何情况下，公司都应确保与工人签订的协议明确双方的权利和义务，以保障双方的合法权益并避免潜在的法律风险。