结论前置：公司易主时，老员工是否需要写辞职申请，取决于您个人的职业规划和对新公司的期望，并非法律强制要求。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律层面：公司易主不影响原劳动合同效力

• 根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着，公司易主后，老员工的劳动合同自动延续，无需重新签订或主动辞职，除非新公司明确提出解除或变更合同。
• 例外情况：若新公司提出修改劳动合同条款（如薪资、岗位），需与员工协商一致并签订书面协议；若协商不成，员工可拒绝变更并继续履行原合同，或选择离职并主张经济补偿。

2. 职业规划角度：是否辞职需结合个人目标

• 若您希望继续留任：无需主动写辞职申请，可与新公司沟通了解未来发展规划，确认岗位、薪资等是否调整。若新公司未提出不利变更，留任是稳定的选择。
• 若您因公司易主产生顾虑（如文化冲突、管理风格变化等），可评估自身职业需求：
  • 主动离职：需提前30日（试用期3日）书面通知公司，并办理工作交接。此时无经济补偿（除非公司存在违法行为，如未缴社保、拖欠工资等）。
  • 协商解除：若与新公司达成一致，可签订《解除劳动合同协议》，明确补偿方案（如N+1薪资、未休年假折现等）。

3. 操作建议：谨慎处理辞职申请

• 避免冲动辞职：公司易主初期，新管理层可能调整战略，但未必直接影响员工权益。建议观察1-3个月，了解新公司的具体政策后再做决定。
• 若决定离职：
  1. 书面提交辞职申请：明确离职日期、工作交接安排，避免口头沟通引发纠纷。
  2. 保留证据：保存劳动合同、工资条、考勤记录等，以备后续维权。
  3. 关注补偿：若公司存在违法行为（如未签合同、未缴社保），可主张经济补偿或赔偿金。

4. 特殊情形：公司易主导致合同无法履行

• 若新公司明确表示不继续履行原合同（如裁员、调岗至不合理岗位），员工可拒绝并主张：
  • 经济补偿：按工作年限支付N个月工资（N为工作年限，满6个月按1年计算）。
  • 代通知金：若公司未提前30日通知解除，需额外支付1个月工资。

总结：公司易主不必然要求老员工辞职，是否离职需结合法律权益、职业规划综合判断。若您对具体操作有疑问（如补偿计算、离职流程），可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供详细方案。