结论：在房子签的合同到期但钱未付的情况下，定金是否可以不退，需根据合同的具体条款、违约情形以及法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同条款的约定：

   • 首先，应仔细审查房屋买卖合同中关于定金退还的条款。如果合同中明确约定了，在买方未按时支付房款的情况下，卖方有权没收定金，那么卖方可以依据合同条款不退还定金。
   • 反之，如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么就需要依据法律规定和交易习惯来判断。

2. 违约情形的判断：

   • 如果买方因自身原因（如资金不足、改变购房意愿等）未按时支付房款，且没有合理的抗辩理由，那么买方构成违约。在此情况下，卖方有权根据合同约定或法律规定要求买方承担违约责任，包括没收定金。
   • 如果买方未按时支付房款是由于不可抗力（如自然灾害、政策变化等）或卖方的原因（如房屋存在重大瑕疵、未按时办理过户手续等）导致的，那么买方可能不构成违约或构成部分违约。在此情况下，卖方无权直接没收定金，而应与买方协商解决或根据法律规定处理。

3. 法律规定的适用：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金作为债权的担保，当债务人履行债务后，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
   • 在房屋买卖合同中，如果买方未按时支付房款且构成违约，卖方有权依据上述法律规定没收定金。但需要注意的是，定金的数额不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类纠纷时，建议双方首先通过协商解决。卖方可以与买方沟通，了解其未按时支付房款的原因，并尝试达成和解协议。
   • 如果协商无果，卖方可以依据合同条款和法律规定向买方发出书面通知，要求其支付房款或承担违约责任。如果买方仍不履行义务，卖方可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

特殊情况说明：

• 如果合同中既约定了违约金又约定了定金，当一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款，但二者不能并用。这意味着卖方不能同时要求买方支付违约金和没收定金。

总结与建议：

• 在处理房屋买卖合同中的定金退还问题时，应综合考虑合同条款、违约情形以及法律规定。如果买方构成违约且合同中有明确约定或法律规定支持没收定金，那么卖方可以不退还定金。但无论如何处理，都应遵循合法、合理、公平的原则。
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