结论：60年前的案底，在一般情况下，由于时间久远且相关记录可能已销毁或难以查找，因此很难再查到。但如果该案底涉及重大刑事案件，且相关记录被妥善保存，那么理论上仍有可能查到。不过，考虑到您爷爷已故30年，这一因素也会增加查找的难度。

分析：

1. 案底保存期限：

   • 案底的保存期限并非无限期，而是受到法律和相关规定的限制。一般来说，普通的刑事案件记录在经过一定年限后，可能会被销毁或归档至不易查找的地方。
   • 具体的保存期限可能因地区、案件性质以及当时法律法规的规定而有所不同。60年的时间跨度，使得大部分普通案件的记录很可能已经不存在或难以查找。

2. 重大刑事案件的特殊情况：

   • 如果该案底涉及重大刑事案件，如杀人、抢劫等严重犯罪，相关记录可能会被长期保存，甚至永久保存。
   • 在这种情况下，即使时间久远，理论上仍有可能通过特定渠道（如法院、检察院或公安机关的档案部门）查到相关记录。

3. 已故人员案底查找的难度：

   • 对于已故人员的案底查找，由于涉及个人隐私和家属权益，相关部门在提供信息时可能会更加谨慎。
   • 此外，随着时间推移，相关记录可能因各种原因（如档案迁移、损坏等）而丢失或难以查找，进一步增加了查找的难度。

建议：

• 如果您确实需要查找您爷爷的案底记录，可以尝试联系当地的法院、检察院或公安机关的档案部门，了解相关记录的保存情况和查找流程。
• 由于时间久远且涉及个人隐私，查找过程可能会比较复杂和耗时。因此，建议您在查找前做好充分的准备和规划。
• 如果查找无果或遇到困难，您可以考虑咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体的建议和帮助。

法律背景：

• 根据我国相关法律法规的规定，刑事案件的记录保存和查找受到严格的法律监管和限制。相关部门在提供案底信息时，必须遵守法律法规的规定，保护个人隐私和家属权益。
• 同时，随着信息化的发展，部分地区的司法机关可能已经建立了电子档案系统，使得案底的查找和保存更加便捷和高效。但这也取决于具体地区的司法实践和信息化建设水平。