结论：员工在职期间因违法事情被拘留，公司能否开除需视具体情况而定，主要取决于员工的行为是否构成严重违反公司规章制度或是否被依法追究刑事责任。
一、若员工行为构成严重违反公司规章制度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
分析说明：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工不得从事违法活动，且员工的行为确实违反了这一规定，同时该行为严重到足以构成解除劳动合同的条件，那么公司有权开除该员工。
- 规章制度需经过民主程序制定，并向员工公示或告知，以确保其合法性和有效性。
建议行动：
- 公司应首先审查其规章制度，确认是否包含相关条款，并评估员工行为是否确实构成严重违反。
- 若符合条件，公司应依法履行解除劳动合同的程序，包括通知工会、出具解除劳动合同证明等。
二、若员工被依法追究刑事责任
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
分析说明：
- 如果员工因违法事情被拘留，并最终被法院判决有罪，即被依法追究刑事责任，那么公司有权开除该员工。
- 需要注意的是，拘留本身并不等同于被追究刑事责任，只有经过法院审判并判决有罪后，才构成被依法追究刑事责任。
建议行动：
- 公司应密切关注员工的法律程序进展，一旦员工被判决有罪，公司应立即启动解除劳动合同的程序。
- 在解除劳动合同前，公司应确保已收集到足够的证据证明员工被依法追究刑事责任，如法院判决书等。
三、特殊情况考虑
拘留性质：
- 如果员工被拘留是出于行政拘留（如因轻微违法行为被公安机关行政拘留），而非刑事拘留，且该行为未构成严重违反公司规章制度，那么公司可能无权直接开除员工。
- 在这种情况下，公司应考虑与员工进行沟通，了解其具体情况，并根据公司规章制度和劳动法规定作出合理决策。
员工态度与改正意愿：
- 如果员工在拘留期间或之后表现出诚恳的悔改态度，并愿意积极改正错误，公司也可以考虑给予其一定的改正机会，如警告、记过等处分，而非直接开除。
总结与建议：员工在职期间因违法事情被拘留，公司能否开除需根据具体情况判断。如果员工行为构成严重违反公司规章制度或被依法追究刑事责任，公司有权开除；否则，公司应谨慎处理，并考虑与员工进行沟通协商。在任何情况下，公司都应确保其决策符合法律法规和公司规章制度的要求，并尽可能维护员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。