关于兼职期间突发脑溢血公司是否承担责任的问题，这需要根据具体情况来判断，以下是详细分析：

1. 认定为工伤的情况及赔偿责任

   • 认定标准：根据《工伤保险条例》第十五条第一项，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若兼职员工在兼职期间突发脑溢血，并在48小时内死亡或经抢救无效死亡，那么这种情况可能被认定为工伤。
   • 赔偿责任：一旦认定为工伤，公司需按工伤赔偿标准赔偿，包括丧葬补助金（6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）和一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。若公司未依法为员工缴纳工伤保险，则需自行承担上述各项费用。

2. 工作原因导致脑溢血的情况

   • 判断标准：若能够证明脑溢血是由于工作原因，如工作强度过大、工作环境存在有害因素等，并且符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的其他条件，则可认定为工伤。对于兼职员工而言，如果其脑溢血与兼职工作有直接关联，比如因兼职工作的高强度或特殊环境导致，那么公司可能需要承担相应责任。
   • 赔偿责任：公司需承担工伤赔偿责任，涵盖医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴（如构成伤残）等。具体赔偿标准将依据伤残等级和相关规定确定。

3. 不能认定为工伤的情况及责任

   • 具体情况：如果脑溢血主要是由于兼职员工自身的身体原因导致的，且不属于上述视同工伤的情形，那么通常不能认定为工伤。
   • 公司责任：在这种情况下，公司不需要承担工伤赔偿责任。但如果公司未依法为兼职员工缴纳基本医疗保险（若兼职关系属于劳动关系且应缴纳的话），导致兼职员工无法享受医疗保险待遇，公司应承担兼职员工本应从医疗保险基金中报销的医疗费用。同时，公司可能需要根据具体情况给予兼职员工病假待遇，支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资（若兼职合同或公司规章制度中有相关规定）。

4. 公司过错或特殊情况下的责任

   • 公司过错：如果公司对兼职员工脑溢血的发生存在过错，如安排长期高强度加班、工作环境存在严重危害因素等，导致兼职员工身体不堪重负引发疾病，公司可能需根据其过错程度承担民事赔偿责任。
   • 人道主义关怀：即使不构成工伤且公司不存在过错，有些公司基于人道主义精神或内部规章制度，可能会给予兼职员工一定的经济援助或支持。

综合建议：

• 及时申请工伤认定：如果兼职员工在兼职期间突发脑溢血，并符合工伤认定条件，应尽快向公司提出工伤认定申请，以便享受相应的工伤保险待遇。
• 收集证据材料：保留医疗记录、工作日志等证据，明确脑溢血发生时间、地点及诱因，以便在需要时证明与工作的关联性。
• 与公司协商：在明确责任后，与公司进行协商，寻求合理的赔偿或援助。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议兼职员工或其家属根据具体情况咨询我，以便更准确地判断公司是否应承担责任，并维护自身合法权益。