员工的工龄应当连续计算，公司更名不影响员工之前的工作年限。具体分析如下：

1. 法律层面：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条的规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。公司更名属于用人单位名称的变更，并不影响劳动合同的履行，员工的工龄应当连续计算。这意味着，员工在公司更名前后的工作年限应当合并计算，用于确定员工的经济补偿、年假天数、医疗期等权益。

2. 实际操作层面：

   • 劳动合同的更新：公司更名后，应当及时更新劳动合同中的用人单位名称，确保劳动合同的准确性和合法性。但这一更新并不影响员工工龄的连续计算。
   • 员工权益的保障：公司应当确保员工在更名前后的权益不受影响，包括但不限于工资、福利、社保等。如果公司更名后出现拖欠工资、降低福利等违法行为，员工有权依法维权。
   • 证据的保存：员工应当妥善保存与公司签订的劳动合同、工资单、社保缴纳记录等证据，以备不时之需。这些证据在计算工龄、确定经济补偿等方面具有重要作用。

3. 特殊情况：如果公司更名后，实际控制人或经营主体发生了变化（尽管您提到老板没有换，但这里为了全面性仍提及），且新主体不愿意承继原劳动合同的权利和义务，那么员工可能需要与新主体重新签订劳动合同。但这种情况并不常见，且通常需要双方协商一致。在大多数情况下，公司更名不会影响员工工龄的连续计算。

建议：如果员工对公司更名后的工龄计算有疑问或担忧，可以与公司的人力资源部门进行沟通，要求公司出具书面说明或更新劳动合同，明确工龄的连续计算。如果公司拒绝或无法给出满意答复，员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。