针对您提出的“没开发票的商品可以要求退货吗，是否合法”的问题，以下是我的详细解答：
一、不开发票与退货的直接关系
不开发票本身并不直接构成退货的充分理由。退货的合法性主要取决于商品是否存在质量问题或是否符合法定、约定的退货条件，而非是否开具了发票。然而，发票作为购买行为的直接证据，对于维护消费者权益具有重要作用。
二、商品存在质量问题时的退货权利
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，如果商品存在质量问题，如缺陷、不具备应具备的使用性能、不符合商品标准或质量状况等，消费者有权要求退货。
处理方式：
- 在这种情况下，即便没有发票，消费者仍可以依据相关法律规定要求退货。
- 如果商家拒绝退货，消费者可以向相关行政机关（如市场监督管理局）投诉，或者向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
三、商品无质量问题时的退货处理
处理难度：
- 若商品本身没有问题，消费者因个人原因（如喜好变化、尺寸不合适等）想要退货，没有发票可能会增加退货的难度。
- 发票的缺失可能导致商家质疑购买行为的真实性，从而拒绝退货。
处理方式：
- 消费者可以尝试与商家协商退货，提供其他购买证据（如货物单据、支付记录、商品包装上的条形码或序列号等）以证明购买行为。
- 如果协商不成，消费者可以向消费者协会请求调解，或者在网络购物的情况下寻求购物平台客服的帮助。
四、商家不开发票的违法行为及处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在销售商品时有义务向消费者开具发票。
处理方式：
- 若商家拒绝或拖延开发票，消费者应首先向商家明确要求开具发票。
- 如果商家仍然拒绝，消费者可以向税务机关进行举报，税务机关会责令商家限期改正，并可能处以罚款。
五、综合建议
- 保留购买凭证：无论何种情况，保留好购买凭证（如发票、货物单据、支付记录等）对于消费者维护自己的权益至关重要。
- 主动索要发票：在购物时，消费者应主动索要发票，以确保自己的购买行为得到法律认可和保护。
- 了解退货政策：在购物前，消费者应了解商家的退货政策，以便在需要退货时能够迅速采取行动。
- 合法维权：如遇退货问题，消费者应先了解相关法律法规和商家的退货政策，再根据实际情况采取合适的行动以维护自己的合法权益。
综上所述，没开发票的商品是否可以要求退货取决于商品是否存在质量问题或是否符合法定、约定的退货条件。同时，商家不开发票属于违法行为，消费者有权索要并可通过合法途径维护自己的权益。