结论前置：

1. 买淫（嫖娼）被拘留15天属于行政拘留，不会留下刑事犯罪记录（即“案底”），但会在公安机关内部系统留存违法记录。
2. 此记录对子女一般不会产生直接影响，但在某些特殊政审中可能会被考虑。

详细分析

一、买淫（嫖娼）拘留的法律性质

买淫（嫖娼）行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。因此，买淫（嫖娼）被拘留15天属于行政拘留，而非刑事拘留。行政拘留不会留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。然而，这一违法行为会在公安机关内部系统中留存记录，这些记录长期保存并可查询，但不对公众开放。

二、对本人的影响

1. 违法记录的留存：买淫（嫖娼）被拘留后，相关的违法记录会在公安机关内部系统留存。这些记录在一些特定背景审查中，如报考特定岗位公务员、参军等，可能会被查询到，从而对个人相关资格的取得产生负面影响。
2. 社会道德评价：虽然法律上没有直接规定，但买淫（嫖娼）行为本身是不道德的，可能引发社会对个人的不良评价，进而影响个人的名誉和职业发展。

三、对子女的影响

1. 一般情况无直接影响：从法律层面上讲，行政拘留记录不会对子女的政审、报考警校、军校、公务员及国家事业单位等产生直接影响。因为这些审查主要关注的是个人的刑事犯罪记录。
2. 特殊政审可能影响：然而，在某些特殊行业或岗位的政审中，如国家安全、军事等特殊部门，可能会调查亲属的违法犯罪情况。在这种情况下，父母的行政拘留记录虽然不构成刑事犯罪记录，但仍有可能在一定程度上影响子女的政审结果。这种影响并非绝对，而是视具体情况和相关单位的规定而定。例如，在报考涉及国家安全、机要保密等特殊岗位的公务员时，政审标准可能会更为严格，父母的违法记录可能成为政审的一个考量因素。

四、相关建议

1. 严格遵守法律法规：买淫（嫖娼）行为不仅违法，还可能对个人健康和安全造成隐患。建议公众严格遵守法律法规，拒绝参与此类行为。
2. 增强法律意识与道德观念：了解并遵守相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，树立正确的价值观和道德观，自觉抵制不良诱惑，维护社会秩序和个人尊严。
3. 关注家庭与社会责任：作为社会成员和家庭的一员，应该承担起相应的责任和义务。通过自身的言行举止为子女树立榜样，共同营造一个和谐、健康的社会环境。

总结来说，买淫（嫖娼）拘留15天虽然不会留下刑事犯罪记录，但会在公安机关内部系统留存违法记录。此记录对子女一般不会产生直接影响，但在某些特殊情况下可能会被考虑。因此，个人应自觉遵守法律法规和道德规范，以维护自身和社会的良好秩序。如果您或您的家人面临相关法律问题，欢迎直接向我咨询。