结论前置：针对您因生病单位人手不够不让请假的情况，领导是否需要与您签订某种协议，这主要取决于单位的具体规定以及您请假的时间长度和性质。不过，一般情况下，员工因生病需要请假，单位不应无故拒绝，且通常不需要签订额外的协议。以下从多个角度为您详细分析：
一、员工请假的法律基础
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有休息休假的权利。当员工因生病需要请假时，这是其合法权益的一部分，单位应当予以尊重并安排合理的休假。
二、单位拒绝请假的合法性分析
短期病假：如果您只是需要请短期的病假（如几天），且能够提供医生出具的病假证明，那么单位通常没有理由拒绝您的请假申请。在这种情况下，单位不需要与您签订任何额外的协议。
长期病假或医疗期：如果您需要请长期的病假，或者根据医生的建议需要进入医疗期，那么情况可能会稍微复杂一些。根据相关法律法规，员工在医疗期内享有特定的权益，如工资支付、职位保留等。单位在处理这类请假申请时，可能会要求您提供更多的医疗证明，并可能根据内部规定进行一定的审批流程，但通常也不需要签订额外的协议。
三、单位可能要求的协议或手续
虽然单位在一般情况下不需要与您签订额外的协议来允许您请假，但在某些特殊情况下，单位可能会要求您提供一些额外的手续或文件，如：
病假证明：单位可能会要求您提供医生出具的病假证明，以证明您确实需要请假休息。
请假申请单：单位内部可能有规定的请假流程，要求您填写请假申请单并经过相关领导的审批。
其他医疗文件：在长期病假或医疗期的情况下，单位可能会要求您提供更多的医疗文件，如诊断证明、治疗计划等，以便更好地了解您的病情和休假需求。
四、单位拒绝请假的可能后果及应对建议
如果单位无故拒绝您的请假申请，您有权向单位提出异议，并可以寻求劳动监察部门的帮助或提起劳动仲裁。在处理这类纠纷时，建议您保留好相关的医疗证明和请假申请记录，以便在需要时提供证据。
最后，我理解您现在可能因为生病和单位的拒绝而感到焦虑和困扰。但请放心，您作为员工享有合法的休息休假权利。如果单位确实存在无故拒绝请假的情况，您可以积极维护自己的权益。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。