逮捕涉案的犯罪嫌疑人，其负责机关主要依据法律程序的不同阶段和具体情况来确定，具体如下：
执行逮捕的机关：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，逮捕的执行工作由公安机关负责。无论是人民检察院批准逮捕还是人民法院决定逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，最终都由公安机关来执行逮捕行动，确保将其抓获并羁押到法定场所。
批准逮捕的机关：
- 逮捕的批准权属于人民检察院。在公安机关提请批准逮捕的案件中，人民检察院负责进行审查，并根据案件情况作出是否批准逮捕的决定。这一环节是逮捕程序中的关键，体现了检察机关对侦查活动的监督与制约作用。
特定情况下决定逮捕的机关：
- 人民法院在审判阶段也拥有决定逮捕的权力。如果案件进入审判程序后，法院认为有必要对被告人实施逮捕，可以依法作出逮捕决定，并由公安机关执行。
法律背景与建议：
- 逮捕是一项严肃的司法行为，必须严格依法进行。在进行逮捕之前，必须先经过人民检察院的批准或者人民法院的决定，确保程序的合法性。如遇紧急情况，虽然可以先行拘留，但随后必须补办相关手续，以确保公民的合法权益不受侵犯。
- 对于涉案的犯罪嫌疑人及其家属来说，了解逮捕的程序和负责机关是非常重要的。如果认为逮捕行为存在违法或不当之处，可以及时向相关部门提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。
- 在实际操作中，各司法机关应严格遵守法律规定，确保逮捕行为的合法性与正当性。同时，犯罪嫌疑人及其家属也应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供证据，以便案件能够得到公正、公平的处理。
可能涉及的法律后果：
- 如果逮捕行为存在违法或不当之处，可能会引发国家赔偿、司法责任追究等法律后果。因此，各司法机关在执行逮捕时必须严格依法行事，确保程序的合法性和正当性。
- 对于犯罪嫌疑人来说，如果被错误逮捕或超期羁押，有权依法获得国家赔偿，并可以向相关部门提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。
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