双方不认识但都认识同一个人，且因这个人的事打架，是否构成故意伤害犯罪，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、构成故意伤害犯罪的情形
主观故意与客观行为：
- 若一方或双方具有伤害他人的故意，并实施了伤害行为，如使用暴力手段导致对方身体受伤，且伤情达到轻伤及以上级别，则可能构成故意伤害罪。
- 故意伤害罪的成立不依赖于双方是否认识，而是看行为人是否具有伤害他人的故意，并实施了相应的伤害行为。
因果关系：
- 打架行为与伤害结果之间需存在直接的因果关系。即伤害结果是由打架行为直接导致的。
- 若因这个人的事引发争执，进而演变为打架，并导致一方或双方受伤，且伤情达到轻伤及以上，则打架行为与伤害结果之间存在因果关系。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、不构成故意伤害犯罪的情形
缺乏主观故意：
- 若双方只是因言语冲突或情绪激动而发生肢体接触，但并无伤害他人的故意，且未造成严重后果，则可能不构成故意伤害罪。
- 例如，双方只是推搡、拉扯，并未使用暴力手段导致对方受伤，或者虽然受伤但伤情轻微，未达到轻伤级别。
正当防卫或防卫过当：
- 若一方在遭受不法侵害时，为了保护自己的合法权益而实施防卫行为，且防卫行为未明显超过必要限度，则可能构成正当防卫，不负刑事责任。
- 若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则可能构成防卫过当，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
其他情节：
- 如双方已达成和解，或者存在其他从轻、减轻处罚的情节，如自首、立功等，也可能影响是否构成故意伤害犯罪以及量刑的轻重。
三、建议与注意事项
及时报警：
- 若发生打架事件，无论是否构成故意伤害犯罪，都应及时报警，由公安机关进行调查处理。
保留证据：
- 双方应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 若涉及法律纠纷或刑事责任，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
若您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更全面、专业的法律服务。