结论：公司终止劳动合同通知书发出后，若终止日期在员工医疗期内，且员工后续又住院做手术，公司的终止行为可能因违反法律规定而无效，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付相应的赔偿。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，员工享有不被解雇的保护，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定解除情形。
- 若公司在员工医疗期内发出终止劳动合同通知书，且终止日期落在医疗期内，这一行为很可能违反了上述规定，构成违法解除劳动合同。
员工后续住院做手术的影响：
- 员工在收到终止通知书后住院做手术，这一事实进一步证明了员工在医疗期内确实存在需要治疗的情况，从而强化了医疗期保护的重要性。
- 公司的终止行为若发生在员工医疗期内，且员工后续确实因病情需要住院治疗，那么公司的终止行为更可能被视为违法，因为员工在医疗期内应受到特别保护。
法律后果与救济途径：
- 继续履行劳动合同：员工有权要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，并享受相应的工资、福利等待遇。
- 支付赔偿金：若员工不愿继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。具体计算公式可能因地区而异，但一般原则是每工作一年支付一个月工资作为赔偿金，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 提起劳动仲裁或诉讼：员工若与公司就终止劳动合同事宜无法达成一致，可以向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议：
- 员工方面：若您收到公司在医疗期内发出的终止劳动合同通知书，且后续确实因病情需要住院治疗，建议您及时收集相关证据（如医疗证明、终止通知书等），并与公司协商解决。若协商无果，您可以向劳动仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 公司方面：若您作为公司方，在发出终止劳动合同通知书前，应仔细核查员工的医疗期情况，确保终止行为不违反法律规定。若员工确实在医疗期内，建议您暂缓终止行为，或与员工协商达成一致后再行处理。
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