结论前置：员工在发现私人老板多发工资后，应当告知老板。这一行为不仅符合道德要求，也有助于避免潜在的法律风险。以下从多个角度进行分析：

一、道德层面

从道德角度来看，诚实守信是人际交往的基本准则。员工在发现工资多发后，主动告知老板，体现了诚实和正直的品质。这种行为有助于维护良好的职场关系，增强彼此之间的信任。如果员工选择隐瞒，虽然短期内可能获得额外的利益，但长期来看，可能会损害自己的声誉和职业道德。

二、法律层面

1. 不当得利返还义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。在这个案例中，老板多发工资给员工，员工因此获得了不当利益，老板作为受损失的一方，有权要求员工返还多发的工资。
   • 如果员工拒绝返还，老板可以通过法律途径追讨，员工可能面临法律诉讼和相应的法律责任。

2. 劳动关系中的诚信原则：

   • 在劳动关系中，员工和雇主之间应当遵循诚信原则。员工有义务如实报告自己的工作情况和收入情况。如果员工故意隐瞒多发工资的事实，可能构成对诚信原则的违反，影响其在职场中的信誉和未来的职业发展。

三、实际操作建议

1. 及时沟通：

   • 员工在发现工资多发后，应尽快与老板进行沟通，说明情况并表达愿意返还多发的工资。这种积极的态度有助于维护良好的职场关系，避免不必要的误会和纠纷。

2. 保留证据：

   • 在与老板沟通的过程中，员工可以保留相关的证据，如工资条、银行转账记录等，以证明多发工资的事实。这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。

3. 遵循公司流程：

   • 如果公司有明确的财务流程或规定，员工应按照流程进行操作，如填写退款申请、提交相关证明等。这有助于确保返还过程的规范性和合法性。

总结与建议：员工在发现私人老板多发工资后，应当从道德和法律两个层面进行考虑，主动告知老板并返还多发的工资。这不仅是诚实守信的表现，也有助于避免潜在的法律风险。如果员工对具体操作或法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。