结论：女职工产假期间，单位一般不能随意开除，但若该职工在休产假前存在的工作重大失误符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的特定情形，单位仍可解除劳动合同。
详细分析：
一般保护原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障女职工在特殊生理时期的合法权益，确保她们能够安心休产假、恢复身体，并顺利返回工作岗位。
特殊情况下的解除劳动合同：
- 尽管法律对产假期间的女职工给予了特殊保护，但并非在任何情况下都不能解除劳动合同。如果女职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，即使处于产假期间，用人单位仍可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在您提到的情况中，如果单位能够证明该女职工在休产假前存在的工作重大失误确实符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项的规定，即“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”，那么单位是有权解除劳动合同的。
非法辞退的法律责任：
- 如果用人单位违反法律规定，在女职工休产假期间擅自解除劳动合同，将面临法律责任。女职工有权要求用人单位继续履行原劳动合同，恢复其工作岗位和待遇；或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议与行动：
- 对于单位：在决定解除与产假期间女职工的劳动合同时，务必确保符合法律规定的情形，并保留充分的证据以证明女职工的过错行为及其造成的损害。否则，可能面临法律责任和声誉损失。
- 对于女职工：如果认为单位非法解除了劳动合同，应及时收集证据，如劳动合同、工资单、工作记录、单位解除劳动合同的通知等，以证明自己的权益受到侵害。然后，可以通过与单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
总结：女职工产假期间享有特殊的法律保护，单位一般不能随意开除。但是，如果女职工存在严重失职等法定情形，单位仍可解除劳动合同。因此，双方都应了解自己的权益和义务，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。