结论：怀孕期间员工若存在重大过错，用人单位并非绝对不能开除，但需满足法定条件。
一、总体原则：孕期女职工受特殊保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定体现了法律对孕期女职工的特殊保护，旨在保障她们在特殊生理时期的合法权益。
二、例外情况：存在重大过错时可开除
尽管孕期女职工受到特殊保护，但在以下法定情形下，用人单位仍可解除劳动合同：
在试用期间被证明不符合录用条件：
- 用人单位需提供确凿证据，证明该员工未达到招聘时明确的录用标准，或存在具体的不符合表现。
严重违反用人单位的规章制度：
- 此处的规章制度必须是合法制定且已经公示。
- 员工的行为必须构成严重违反，如多次旷工、严重失职导致安全事故等。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 例如，孕期员工因疏忽大意或故意行为导致公司遭受重大经济损失，或利用职务之便谋取私利，严重损害公司利益。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作任务：
- 若孕期员工在其他单位兼职，且对本单位的工作任务造成了严重影响，经单位提醒后拒不改正，则单位有权解除合同。
被依法追究刑事责任的：
- 若孕期员工因犯罪被依法追究刑事责任，用人单位可据此解除劳动合同。
三、违法解雇的后果
如果用人单位违法辞退了怀孕的员工，将承担以下法律责任：
继续履行合同或支付赔偿金：
- 员工有权要求继续履行合同，或者要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金额一般按照经济补偿金的标准计算，通常为两倍的经济补偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
维权途径：
- 建议怀孕女职工在面对非法解雇时，及时收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等）。
- 首先与公司进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
- 若协商不成，可向劳动监察部门投诉，或直接申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
- 某公司一名孕期员工因严重违反公司规章制度（如多次旷工、偷窃公司财物），被公司依法辞退。该员工随后提起劳动仲裁，但仲裁机构认定公司辞退行为合法，驳回了员工的仲裁请求。
法律建议：
- 用人单位在处理孕期员工的劳动关系时，应严格遵循法律规定，确保有充分的法律依据和事实支持。
- 孕期员工也应自觉遵守公司规章制度，履行劳动合同义务，避免因自身过错导致劳动合同被解除。
- 若遇到非法解雇情况，孕期员工应及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。
综上所述，怀孕期间员工若存在重大过错，用人单位在满足法定条件的情况下可以解除劳动合同。但用人单位必须谨慎行事，确保遵守法律法规，避免随意辞退带来的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。