即使手机关机，警方在符合法定程序和具备技术条件的情况下，仍有可能追踪到手机的位置。具体分析如下：

1. 技术层面：现代手机即便处于关机状态，其内置的基带芯片仍可能保持与通信网络的微弱连接（例如“假关机”状态），或通过GPS模块、Wi-Fi模块等硬件残留信号被定位。警方可通过运营商基站数据、手机IMEI号追踪设备最后活跃位置，或利用专业设备检测手机发出的微弱电磁信号进行定位。

2. 法律程序：警方追踪手机需严格遵循法定程序。根据《刑事诉讼法》第150条，公安机关在立案后，对危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等严重犯罪，经严格审批可采取技术侦查措施；对其他普通刑事案件，需经设区的市一级以上公安机关负责人批准后，方可对通信、轨迹等信息进行调取。若赌博罪案件已立案且符合技术侦查条件，警方可依法申请追踪手机。

3. 关机的影响：手机关机后，实时定位的难度会显著增加，但并非完全无法追踪。若手机未彻底断电（如电池可拆卸但未取出），或关机前已开启定位服务并上传过位置信息，警方仍可能通过历史数据或残留信号锁定大致范围。此外，若手机被重新开机或接入网络，定位信息会实时更新，警方可立即获取新位置。

温馨提示：若您或他人涉及赌博罪相关案件，建议主动配合警方调查，避免因逃避追踪而加重法律责任。赌博行为不仅违反《治安管理处罚法》，情节严重者还可能构成《刑法》第303条规定的赌博罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。如有具体案件细节需要分析，欢迎随时向我咨询。