警察抓赌博可以监控手机，但必须符合法定程序和条件。

1. 监控手机的法律依据：

   • 公安机关在办理赌博案件时，并非随意监控相关人员手机，而是要遵循法定程序和条件。
   • 根据法律规定，公安机关为查明案情，在必要时可采取技术侦查措施。
   • 对于赌博这类犯罪活动，需经过严格审批，如获得县级以上公安机关负责人批准后，才能对犯罪嫌疑人的通信进行监控。

2. 监控材料的使用限制：

   • 通过监控手机通信等技术侦查措施获取的材料，使用范围有严格限定。
   • 这些材料只能用于对犯罪的侦查、起诉和审判，不能用于其他用途。

3. 执行要求及目的：

   • 采取技术侦查措施时，必须严格按照批准的措施种类、适用对象和期限执行。
   • 这样做既可以有效打击赌博等违法犯罪活动，让违法者受到应有的惩处，又能保障公民的合法权益和通信隐私，避免公民的正常生活受到不必要的干扰。

综上所述，警察在抓赌博时，有权在符合法定程序和条件下监控相关人员的手机。这是为了查明案情、打击犯罪，并同时保障公民的合法权益。如果你对此类问题有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。