结论：公司外包后修改规章制度，员工因新制度易违反被开除，是否有补偿需分情况讨论，主要取决于公司修改规章制度的程序是否合法、规章制度内容是否合理以及员工是否存在过错等因素。
详细分析：
公司修改规章制度的合法性：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 如果公司修改规章制度未遵循上述法定程序，那么该规章制度可能不具有法律效力，员工因违反此规章制度被开除，公司应支付经济补偿。
规章制度内容的合理性：
- 规章制度的内容应当合理，不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
- 如果公司修改的规章制度内容明显不合理，如过于苛刻、不切实际等，导致员工难以遵守，那么员工因违反此规章制度被开除，公司同样应支付经济补偿。
员工是否存在过错：
- 如果公司修改的规章制度合法且合理，员工确实违反了规章制度，且该违反行为达到了开除的严重程度（如严重违反劳动纪律、造成重大损失等），那么公司开除员工可能无需支付经济补偿。
- 但如果员工虽然违反了规章制度，但情节轻微，未达到开除的严重程度，或者公司存在过错（如未对员工进行必要的培训、未提供必要的劳动条件等），导致员工违反规章制度，那么公司开除员工仍应支付经济补偿。
法律建议：
- 对于员工：如果认为公司修改的规章制度不合法或不合理，或者自己并未严重违反规章制度却被开除，可以与公司协商要求支付经济补偿；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司：在修改规章制度时，应确保遵循法定程序，确保规章制度内容合法合理；在开除员工时，应确保员工确实存在严重违反规章制度的行为，且公司无过错，以避免支付不必要的经济补偿。
可能后果：
- 如果公司修改规章制度不合法或不合理，或者开除员工程序不合法，员工有权要求公司支付经济补偿，甚至可能要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 如果员工确实严重违反了合法合理的规章制度，且公司开除程序合法，那么公司无需支付经济补偿，员工可能面临失业等后果。
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