结论：子公司是否需要支付二倍工资，关键在于子公司与劳动者之间是否形成了事实劳动关系，以及这种关系是否符合支付二倍工资的法定条件。以下从不同角度进行分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使劳动者未与子公司签订书面劳动合同，但只要子公司对劳动者进行了实际用工，如安排工作、支付工资、进行管理等，即可认定双方存在事实劳动关系。
   • 在此情况下，子公司作为实际用工单位，应当承担与书面劳动合同相同的法律责任。

2. 二倍工资的支付条件：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 若子公司与劳动者之间形成了事实劳动关系，且自用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，则子公司应当支付二倍工资。

3. 母公司与子公司的责任划分：

   • 劳动者与母公司签订了劳动合同，但被调到子公司工作，这并不改变劳动者与母公司之间的劳动合同关系。然而，如果子公司对劳动者进行了实际用工，且未签订书面劳动合同，子公司仍需承担支付二倍工资的责任。
   • 母公司作为原劳动合同的签订方，若未对子公司的用工行为进行合理监督或管理，导致子公司未与劳动者签订书面劳动合同，母公司可能需承担一定的连带责任或管理责任，但这并不免除子公司支付二倍工资的直接责任。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者在子公司的工作是临时性的、短期的，或者母公司与子公司之间有明确的约定，由母公司继续承担劳动合同的相关责任，那么子公司可能不需要支付二倍工资。但这种情况需要具体分析，且通常需要有明确的书面约定作为依据。

建议：

• 对于劳动者而言，如果发现自己被调到子公司工作但未签订书面劳动合同，应及时与子公司沟通，要求签订书面劳动合同，并保留好相关证据，如工作证、工资条、工作安排等，以备不时之需。
• 对于子公司而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免支付二倍工资的法律风险。
• 如果双方因此产生纠纷，建议通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果子公司未支付二倍工资，劳动者有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求子公司支付相应的工资差额及可能的赔偿金。
• 劳动仲裁机构或法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出裁决。如果子公司败诉，将需要承担支付二倍工资及可能的其他法律责任。