遇到交警出具的事故全责责任书但保险公司不认可的情况，您可以通过以下途径解决：

1. 核查责任认定书的合法性与有效性
   首先确认交警出具的责任认定书是否符合法定程序，例如：是否由两名以上交警共同调查、是否在法定期限内出具、是否加盖公章等。若责任认定书存在程序瑕疵（如未送达当事人、未听取陈述申辩），保险公司可能以此为由拒赔。此时可向交警部门申请复核，要求重新认定责任。

2. 与保险公司协商并要求书面说明
   联系保险公司，要求其出具书面拒赔通知，明确拒赔理由（如对事故经过、责任划分或保险条款存在异议）。若保险公司仅口头拒赔，您可主张其未履行说明义务，并保留进一步追责的权利。

3. 通过诉讼或仲裁解决争议
   若协商无果，您可直接向法院起诉保险公司，要求其按责任认定书承担赔偿责任。法院审理时，交警责任认定书通常作为关键证据，但保险公司若能提供相反证据（如现场监控、证人证言等），可能推翻责任认定。此时需结合具体证据分析胜诉概率。

4. 申请交警部门调解或第三方调解
   部分地区设有交通事故调解委员会，可申请调解。调解优势在于效率高、成本低，但调解结果不具有强制执行力。若调解成功，保险公司仍拒赔，您仍需通过诉讼解决。

5. 检查保险合同条款
   确认您的保险合同是否包含特殊免责条款（如酒驾、无证驾驶等）。若事故存在免责情形，保险公司有权拒赔；若不存在，则保险公司拒赔缺乏合同依据。

行动建议：

• 立即收集证据（如现场照片、行车记录仪视频、证人联系方式等），固定事故事实；
  
• 书面要求保险公司说明拒赔理由，并保留沟通记录；
  
• 若对责任认定有异议，在收到认定书后3日内向上一级交警部门申请复核；
  
• 复杂案件建议委托律师介入，通过法律程序维护权益。
  

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