结论：签订劳动合同后，劳动者在法律上并非被完全禁止兼职，但兼职行为需受到劳动合同、公司内部规定及法律法规的约束。在不影响本职工作且符合相关规定的前提下，劳动者可以进行兼职。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动合同与兼职的法律规定

1. 《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

   • 该法并未明确禁止劳动者在签订一份劳动合同后从事兼职工作。
   • 但第三十九条指出，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，并对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后仍拒不改正，则用人单位有权解除劳动合同。这表明，兼职行为需在不影响本职工作的前提下进行。

2. 其他相关法律法规：

   • 如《中华人民共和国劳动法》强调劳动者应完成劳动任务并遵守劳动纪律，这同样适用于兼职行为。
   • 特定行业如医疗、教育等可能有特定法律法规限制兼职行为，劳动者需特别注意并遵守。

二、劳动合同中关于兼职的约定

1. 合法情况：

   • 保护商业秘密和知识产权：若劳动合同中约定保守商业秘密和知识产权相关的保密事项，包括竞业限制条款，且该约定基于合理考虑且未违反法律法规，则合法有效。例如，科技公司高级研发人员掌握核心机密，公司与其约定不允许兼职以防止技术泄露。
   • 工作性质和任务要求：若因工作性质和任务要求，如飞行员因工作高度专注且责任重大，公司与其约定不允许兼职以确保飞行安全，此约定也合理合法。

2. 不合法情况：

   • 限制超出合理范围：若公司普通文员工作内容与商业秘密无实质性冲突，但公司一概禁止兼职，此过度限制违反了法律精神，应认定为无效条款。
   • 违反公平和诚信原则：如公司在招聘时承诺员工有自由支配时间可兼职，但签订合同后单方面禁止，此行为违背诚信原则，相关约定可能无效。

三、实务中的关键考虑因素

1. 劳动合同约定：

   • 劳动者应仔细审查劳动合同，查看是否有关于兼职的明确条款或限制。
   • 若合同中明确规定不得兼职或对兼职有特定限制，劳动者应遵守这些规定，以避免违约风险。

2. 公司内部规定：

   • 除了劳动合同外，劳动者还需了解公司内部的规章制度、员工手册等文件中是否有关于兼职的规定。
   • 即使劳动合同中未提及兼职，公司内部规定也可能对兼职行为有所限制或禁止。

3. 商业秘密与竞业限制：

   • 劳动者在兼职时需注意不要泄露原用人单位的商业秘密，也不要违反与原用人单位签订的竞业限制协议。
   • 如违反上述协议，原用人单位有权要求劳动者承担法律责任，包括赔偿经济损失。

4. 工伤认定风险：

   • 在兼职过程中如发生工伤事故，可能会面临工伤认定和赔偿的复杂问题。
   • 由于兼职涉及多个用人单位，确定工伤责任主体和赔偿标准可能存在一定的争议。

四、建议与指导

• 在决定兼职之前，劳动者应与用人单位进行沟通，明确了解公司的态度和规定。
• 如公司同意兼职且无违反相关法律法规的规定，劳动者应在不影响本职工作的前提下进行兼职。
• 如公司有明确的禁止或限制兼职的规定，劳动者应遵守这些规定，以避免可能的法律风险。
• 在兼职过程中，劳动者应时刻注意保护原用人单位的商业秘密，并遵守竞业限制协议（如有）。
• 如在兼职过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询以获取法律帮助。

综上所述，签订劳动合同后劳动者并非完全不能兼职，但需在遵守法律法规、劳动合同及公司内部规定的前提下进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。