结论：国企员工签订劳动合同后是否可以兼职，需根据具体情况判断，主要取决于劳动合同的约定、兼职的性质以及是否违反法律法规或国企的相关规定。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同的约定：

   • 若劳动合同中有明确约定禁止兼职：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者应当遵守用人单位的规章制度和劳动合同的约定。如果劳动合同中明确规定了禁止兼职，那么员工在国企工作期间兼职可能构成违约，用人单位有权依据合同约定采取相应的管理措施，如警告、罚款甚至解除劳动合同。
   • 若劳动合同中没有明确约定禁止兼职：则员工在不影响本职工作、不违反法律法规和国企规定的前提下，理论上是可以兼职的。但需注意，即使合同未明确禁止，员工也应确保兼职行为不会损害国企的利益或形象，且需遵守国企的内部规章制度。

2. 兼职的性质：

   • 与本职工作相关或存在竞争关系的兼职：即使劳动合同未明确禁止，如果兼职工作与本职工作存在直接竞争关系，或者可能泄露国企的商业秘密、技术秘密等，那么这种兼职行为很可能被视为违反职业道德或国企规定，甚至可能构成违法行为。
   • 与本职工作无关且无竞争关系的兼职：在不影响本职工作、不违反法律法规和国企规定的前提下，这种兼职行为通常是被允许的。但员工仍需确保兼职行为不会干扰其正常履行国企的职责。

3. 法律法规和国企规定：

   • 法律法规：除了劳动合同的约定外，员工还需遵守国家相关的法律法规。例如，如果兼职行为涉及非法经营、偷税漏税等违法行为，那么员工将承担相应的法律责任。
   • 国企规定：国企通常会有自己的内部规章制度，对员工的兼职行为进行规范。员工在兼职前应仔细了解并遵守这些规定，以免因违反规定而受到处罚。

法律建议：

• 在兼职前仔细阅读劳动合同：了解其中关于兼职的约定，确保自己的兼职行为不违反合同规定。
• 咨询国企的人力资源部门或法务部门：了解国企对兼职的具体规定和要求，确保自己的兼职行为符合国企的规章制度。
• 确保兼职行为合法合规：避免涉及非法经营、偷税漏税等违法行为，以免承担法律责任。
• 平衡本职工作与兼职：确保兼职行为不会干扰自己正常履行国企的职责，避免因兼职而影响工作表现或造成工作失误。

可能的法律后果：

• 如果兼职行为违反了劳动合同的约定、国企的规章制度或国家法律法规，员工可能面临警告、罚款、解除劳动合同等处罚。
• 如果兼职行为涉及违法行为，员工还可能承担刑事责任或民事责任。

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