结论：员工离职时公司未启动竞业限制协议，员工入职新公司后，公司通常不能追溯启动竞业限制。但具体还需根据竞业限制协议的约定以及实际情况来判断。
分析说明：
竞业限制协议的启动时机：
- 竞业限制协议通常是在员工离职时，由公司与员工双方协商一致后启动。这意味着，竞业限制的开始时间、范围、补偿等关键条款，需要在员工离职时明确并达成一致。
- 如果员工离职时，公司未明确提出启动竞业限制协议，也未与员工就竞业限制的具体条款进行协商，那么通常认为竞业限制协议未被启动。
追溯启动竞业限制的合法性：
- 从法律原则上看，竞业限制协议是双方自愿达成的协议，其启动和执行应当遵循双方的意思自治原则。如果公司未在员工离职时启动竞业限制协议，事后又试图追溯启动，这可能违反了双方的原意和公平原则。
- 此外，竞业限制协议通常包含对员工的经济补偿条款。如果公司未在员工离职时启动竞业限制，也未支付相应的经济补偿，那么事后追溯启动并要求员工遵守竞业限制义务，可能缺乏合理的对价支持。
竞业限制协议的约定与实际情况：
- 当然，如果竞业限制协议中明确约定了公司有权在员工离职后的一定时间内决定是否启动竞业限制，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可能有权在员工入职新公司后追溯启动竞业限制。但这种情况较为特殊，需要具体查看协议条款。
- 另外，如果员工在离职后违反了与公司之间的保密义务或其他相关约定，公司可能有权依据相关法律法规或协议条款追究员工的责任，但这并不等同于追溯启动竞业限制。
法律建议：
- 对于公司而言，如果希望对离职员工实施竞业限制，应当在员工离职时及时启动竞业限制协议，并明确双方的权利和义务。如果未能及时启动，事后又希望追溯启动，应当谨慎评估法律风险和可行性，并考虑与员工进行协商。
- 对于员工而言，如果离职时公司未启动竞业限制协议，员工在入职新公司时通常无需担心竞业限制的问题。但如果公司事后试图追溯启动竞业限制，员工应当仔细审查竞业限制协议的条款，并咨询专业律师的意见，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司未经员工同意擅自追溯启动竞业限制，并试图以此限制员工的就业自由或追究员工的责任，员工有权拒绝并可能通过法律途径维护自己的权益。
- 如果公司因未启动竞业限制协议而遭受损失，并试图通过其他方式追究员工的责任（如依据保密协议等），这需要根据具体情况和协议条款来判断员工的法律责任。
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