结论：离职一段时间后，公司是否还能启动竞业限制，这主要取决于双方签订的竞业限制协议的具体内容以及相关法律法规的规定。一般情况下，如果竞业限制协议中未明确约定启动时间或条件，且离职后公司未在合理期限内提出异议或启动竞业限制，那么公司后续再启动可能会面临一定的法律障碍。但如果协议中有明确约定，且符合法律规定，公司则有权在离职后的一段时间内启动竞业限制。
详细分析：
竞业限制协议的内容：
- 竞业限制协议是公司与员工之间就离职后一定期限内不得从事与原公司竞争的业务或到与原公司有竞争关系的单位任职等事项达成的协议。
- 协议中通常会明确竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等条款。
- 如果协议中明确规定了竞业限制的启动时间或条件，比如离职后多少日内公司需通知员工启动竞业限制，或者满足某些特定条件时公司可以启动竞业限制，那么公司应按照协议约定执行。
法律法规的规定：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，竞业限制协议应当合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
- 竞业限制的期限通常不得超过二年，且公司需在竞业限制期限内按月给予员工经济补偿。
- 如果公司未在合理期限内支付经济补偿或未按照协议约定启动竞业限制，员工有权要求公司履行协议或解除协议。
公司后续启动竞业限制的可行性：
- 如果竞业限制协议中未明确约定启动时间或条件，且离职后公司未在合理期限内提出异议或启动竞业限制，那么员工可能会认为公司已放弃竞业限制的权利，此时公司后续再启动可能会面临员工的拒绝或法律纠纷。
- 如果协议中有明确约定，且公司能够证明员工在离职后从事了与原公司竞争的业务或到与原公司有竞争关系的单位任职，那么公司有权在离职后的一段时间内（通常在竞业限制期限内）启动竞业限制，并要求员工承担违约责任。
建议：
- 对于公司而言，如果希望在员工离职后启动竞业限制，应在竞业限制协议中明确约定启动时间或条件，并在离职后及时与员工沟通并支付经济补偿。
- 对于员工而言，如果收到公司启动竞业限制的通知，应仔细审查竞业限制协议的内容，并评估自己是否违反了协议约定。如果认为公司启动竞业限制不合理或违法，可以寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。
后续行动：
- 如果您是公司方，且希望了解如何合法有效地启动竞业限制，或者面临员工拒绝启动竞业限制的情况，可以直接向我咨询具体的法律策略和操作步骤。
- 如果您是员工方，且收到公司启动竞业限制的通知，不确定如何应对，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。