结论前置：劳动合同期满，用人单位继续留用劳动者但未续签合同，是否需要支付双倍工资，这主要取决于用人单位是否在规定时间内与劳动者续签了书面劳动合同，以及是否存在正当理由未续签。若用人单位未在规定时间内续签且无正当理由，则需支付双倍工资；反之，则通常无需支付。
详细分析
一般情况（不需支付双倍工资）
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若双方继续保持劳动关系而未立即续签书面合同，这通常被视为以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着用人单位可以无限期地不续签书面合同而不承担任何责任。
- 关键点：如果用人单位能在劳动合同期满后的一个月内完成续签，或者存在其他合理情形（如双方正在就续签条件进行协商，且协商过程合理且积极），则用人单位无需向劳动者支付双倍工资。
特殊情况（需支付双倍工资）
- 若劳动合同期满后，用人单位自用工之日起（此处包含劳动合同期满后继续用工的情况）超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 关键点：
- 劳动者需提供证据证明其在该期间存在劳动事实，如考勤记录、工资发放记录、工作证等，以支持其主张双倍工资的请求。
- 若用人单位能证明是劳动者拒绝续签或存在其他导致未签劳动合同的正当理由（如劳动者提出不合理的续签条件、劳动者因个人原因无法立即续签等），则劳动者不能主张双倍工资。但用人单位需留存相关证据，以证明是劳动者的原因导致未能续签。
法律依据与条款
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十条第二款：已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
注意事项与实践操作
起算与截止时间：
- 双倍工资的起算时间通常从劳动合同期满后满一个月的次日开始，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或者用工满一年的前一日（以先到者为准）。
支付上限：
- 支付双倍工资的时间通常不超过11个月。若超过一年仍未续签，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付双倍工资。但如果符合“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同”的情形，自应当订立无固定期限劳动合同之日起要向劳动者每月支付二倍的工资。
仲裁时效：
- 劳动者在主张未签劳动合同的第二倍工资时，需注意1年的仲裁时效。若未在仲裁时效内主张，可能因错过时效而无法获得支持。
实际操作建议：
- 用人单位应在劳动合同期满前及时与劳动者沟通续签事宜，确保在法定期限内完成续签，并保留好相关证据。
- 劳动者也应关注自己的劳动合同状态，及时提醒用人单位续签，并在必要时保留好相关证据以维护自己的合法权益。
举例说明
假设某劳动者的劳动合同于2023年1月1日期满，但用人单位未在期满后一个月内与其续签书面劳动合同，而是继续留用该劳动者至2023年6月1日。在此情况下，若劳动者能提供证据证明其在2023年2月1日至2023年6月1日期间存在劳动事实，且用人单位无法证明是劳动者拒绝续签或存在其他正当理由导致未签劳动合同，则用人单位需向劳动者支付该期间的双倍工资。
综上所述，劳动合同期满继续留用劳动者但未续签合同是否需要支付双倍工资，是一个涉及具体情况和法律规定的问题。在实际操作中，建议用人单位和劳动者都应及时了解并遵守相关法律法规，明确各自的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。