核心结论：经劳务公司派遣至其他单位上班发生工伤，您可以通过以下途径维护自身权益，具体步骤和法律依据如下：
1. 立即申请工伤认定
- 步骤：发生工伤后，第一时间向劳务公司报告，并要求其协助向当地社会保险行政部门（人社局）申请工伤认定。若劳务公司未在30日内申请，您或您的近亲属可在1年内直接向人社局提出申请。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第17条，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请；用人单位未提出的，工伤职工或其近亲属可在1年内直接申请。
- 关键点：工伤认定是后续享受工伤保险待遇的前提，务必保留医疗记录、事故证明等材料。
2. 明确责任主体：劳务公司 vs 用工单位
- 劳务公司责任：作为与您签订劳动合同的用人单位，劳务公司需承担工伤保险责任。若劳务公司未为您缴纳工伤保险，所有工伤待遇（如医疗费、伤残补助金等）均由劳务公司全额支付。
- 用工单位责任：若用工单位存在过错（如未提供安全劳动条件导致工伤），可能需与劳务公司承担连带赔偿责任。例如，用工单位未提供防护设备导致事故，您可同时要求两方赔偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第92条，劳务派遣单位违反规定给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
3. 申请劳动能力鉴定
- 步骤：工伤认定后，向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定。鉴定结果将直接影响赔偿金额（如一次性伤残补助金、医疗补助金等）。
- 关键点：若对鉴定结果不服，可在收到鉴定书之日起15日内申请再次鉴定。
4. 协商或诉讼索赔
- 协商：优先与劳务公司、用工单位协商赔偿方案，明确赔偿项目（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）及金额。
- 诉讼：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
- 赔偿项目：包括但不限于医疗费、住院伙食补助费、交通费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、伤残津贴（1-4级伤残）、一次性工伤医疗补助金和就业补助金（5-10级伤残解除合同时）等。
5. 特殊情形处理
- 劳务公司未缴纳工伤保险：所有工伤待遇由劳务公司承担，您可直接要求其支付；若劳务公司拒付，可申请劳动仲裁或起诉。
- 第三方侵权导致工伤：如因交通事故等第三方原因受伤，您可同时主张工伤保险待遇和向第三方索赔（如交通肇事赔偿），但医疗费等实际支出部分不得重复获赔。
6. 预防与建议
- 保留证据：保存劳动合同、工资记录、工伤现场照片、医疗记录等材料，以备后续维权。
- 及时行动：工伤认定、劳动能力鉴定等均有时间限制，逾期可能丧失权利。
- 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律帮助。
总结：发生工伤后，您应优先申请工伤认定，明确责任主体（劳务公司为主，用工单位可能连带），通过协商或法律途径索赔。若遇复杂情况（如未缴社保、第三方侵权等），建议直接向我咨询具体操作方案。